Un număr pătrat perfect este un număr care este egal cu pătratul unui număr întreg. Să aflăm despre proprietățile, recunoașterea și calculele numerelor pătrate în articolul de mai jos pentru a înțelege mai bine acest tip de număr.
Cuprins
Un număr pătrat perfect este un număr care este egal cu pătratul exact al unui număr întreg. Sau, pur și simplu, un număr pătrat perfect este un număr natural a cărui rădăcină pătrată este, de asemenea, un număr natural.
Numerele întregi includ numere întregi pozitive (1, 2, 3,…), numere întregi negative (-1, -2, -3,…) și 0. Mulțimea numerelor întregi se notează cu Z.
Cu toate acestea, rădăcina pătrată a unui număr pătrat are doar valori naturale, adică numere întregi pozitive.
De exemplu:
Numărul 4 este un pătrat perfect deoarece pătratul numărului 2 este 4.
9 este un număr pătrat perfect, (pentru că 9 este egal cu pătratul lui 3).
1. Uită-te la ultima cifră : Ultima cifră a unui număr pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6, 9. Numerele care se termină cu 2, 3, 7, 8 nu se numesc numere pătrate perfecte.
2. Uită-te la ultima cifră: Un număr pătrat perfect poate avea doar 1 din 2 forme: 4n sau 4n + 1, niciun număr pătrat perfect nu are forma 4n + 2 sau 4n + 3 (cu n € N).
De exemplu: Să presupunem că n = 1, atunci numărul pătrat are forma 4 x n = 4. Sau n = 2, atunci numărul pătrat este sub forma 4 x 2 + 1 = 9.
Nu poate fi sub forma 4 x 2 + 2 = 10 sau 4 x 2 + 3 = 11.
3. Cifra zecilor unui număr pătrat perfect este chiar dacă ultima cifră este 1 sau 9.
De exemplu: numărul pătratului 81 (pătratul lui 9).
4. Cifra zecilor a unui număr pătrat perfect terminat cu 5 este 2.
De exemplu: numărul pătratului 225 (pătratul de 15).
5. Dacă numărul pătrat perfect se termină în 4, cifra zecilor este un număr par.
De exemplu: numărul pătratului 64 (pătratul lui 8).
6. Dacă numărul pătrat se termină cu 6, cifra zecilor este impară.
De exemplu: numărul pătratului 16 (pătratul cu 4).
7. Atunci când este factorizat în numere prime, un număr pătrat perfect conține doar factori primi cu exponenți pare.
De exemplu: numărul pătrat 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Un număr pătrat perfect divizibil cu un număr prim p va fi de asemenea divizibil cu p^2 și invers.
Cel mai mic număr pătrat perfect din mulțimea numerelor pătrate perfecte este 0. În intervalul de numere de la 0 la 100, există 10 numere pătrate perfecte mai mici decât 100. Acestea includ numerele: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
De exemplu:
De exemplu: numărul pătratului 18 este divizibil cu 3, apoi va fi și divizibil cu pătratul lui 3, care este 9.
Există 2 tipuri de numere pătrate:
| Număr pătrat par | Număr pătrat impar |
| Un număr pătrat perfect este par dacă și numai dacă este pătratul unui număr întreg par. | Un număr pătrat perfect este impar dacă și numai dacă este pătratul unui număr întreg impar. |
| De exemplu, numărul 36 este un număr pătrat par, deoarece este pătratul numărului 6 (un număr par). | De exemplu, numărul 25 este un număr pătrat par, deoarece este pătratul numărului 5 (un număr impar). |
Numerele 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.100, … sunt toate numere pătrate perfecte.
4 = 2² este un număr pătrat par.
9 = 3² este un număr pătrat impar.
16 = 4² este un număr pătrat par.
25 = 5² este un număr pătrat impar.
36 = 6² este un număr pătrat par.
49 = 7² este un număr pătrat impar.
64 = 8² este un număr pătrat par.
81 = 9² este un număr pătrat impar.
100 = 10² este un număr pătrat par.
Notă: numerele 0 și 1 sunt, de asemenea, numere pătrate.
Lecția 1 : În următoarea serie de numere, care este un număr pătrat perfect: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Rezolvare: numerele pătrate perfecte sunt 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Lecția 2: Demonstrați că numărul 1234567890 nu este un număr pătrat perfect.
Soluție: Numărul 1234567890 este divizibil cu 5 (pentru că ultima cifră este 0) dar nu este divizibil cu 25 (pentru că ultimele două cifre sunt 90). Prin urmare, numărul 1234567890 nu este un număr pătrat perfect.
Lecția 3 : Demonstrați că numărul B = 4n^4 + 4n³ + n² este un pătrat perfect pentru fiecare număr întreg pozitiv n.
Soluţie:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
Vedem că B poate fi reprezentat ca produsul a două pătrate. Sau B = [n(2n+1)]² și n(2n + 1) este un număr întreg. Deci concluzia este că B este un număr pătrat perfect.
Lecția 4:
Găsiți un număr natural n astfel încât următorul număr să fie un pătrat perfect: B = n² + 4n + 1.
Soluţie:
Deoarece numărul B este un pătrat perfect, punem n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Observați că 2n+4+2b 2n+4-2b, iar acestea sunt toate numere întregi pozitive. Deci putem găsi perechile corespunzătoare de numere: (12, 1), (6, 2) și (4, 3). Trebuie să luați în considerare fiecare caz pentru a găsi n și b. Mai exact:
Dar n este un număr natural, deci doar răspunsurile n = 0, b = 1 sunt satisfăcătoare. Și n = 0, deci numărul pătrat B = 1.
Sperăm că articolul de mai sus a oferit informații utile pentru a vă ajuta să știți ce este un număr pătrat perfect, dacă 0 este un număr pătrat perfect, precum și proprietățile și caracteristicile numerelor pătrat perfect. De acolo, veți avea mai multe cunoștințe pentru a rezolva probleme și probleme legate de numerele pătrate.
Pe lângă numerele pătrate, puteți afla despre alte tipuri de numere din matematică, cum ar fi numere mixte , fracții ...
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
