Rezolvarea ecuațiilor pătratice
O ecuație pătratică este o ecuație de forma (a≠0) (1).
Cu x fiind variabila necunoscută și din moment ce există doar 1 necunoscută, se mai numește și ecuație „variabilă unică”. Numerele a, b și c sunt numere cunoscute, numite coeficienți ai ecuației; pot fi distinse prin numirea lor respectiv: coeficient patratic, coeficient de ordinul I si coeficient liber sau constant.
O ecuație pătratică este un tip de ecuație polinomială, conține doar puteri ale lui x care sunt numere naturale.
Rezolvarea unei ecuații pătratice înseamnă găsirea valorilor lui x, astfel încât atunci când x este înlocuit în ecuația (1), ax2+bx+c=0 este satisfăcut. Există patru modalități comune de a rezolva ecuații pătratice: factorizarea; metoda rădăcinii pătrate; utilizați formula rădăcinii; grafic.
Pasul 1: Calculați Δ=b2-4ac
Pasul 2: Comparați Δ cu 0
şi
Dacă este soluția ecuației atunci
Dacă există două numere, atunci ele sunt soluții ale ecuației , (există când)
Exemplul 1: Rezolvați următoarea ecuație pătratică: x2 - 49x - 50 = 0
Ghid de soluții
Metoda 1: Folosiți formula rădăcinii (a = 1; b = -49; c = -50)
Deoarece ∆ > 0, ecuația are două soluții distincte.
Metoda 2: Calcul mental
Deoarece a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0
Deci ecuația are două soluții.
Metoda 3:
Conform teoremei lui Viet avem:
Deci ecuația are două soluții:
Exemplul 2: Rezolvați ecuația 4x2 - 2x - 6 = 0 (2)
Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => ecuația dată (2) are 2 soluții distincte.
şi
De asemenea, puteți calcula rapid soluția calculând mental, deoarece vedeți că 4-(-2)+6=0, deci x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Soluția este aceeași ca mai sus.
Exemplul 3: Rezolvați ecuația 2x2 - 7x + 3 = 0 (3)
Calculați Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) are 2 soluții distincte:
şi
Pentru a verifica dacă ați calculat corect soluția este foarte ușor, înlocuiți pe rând x1, x2 în ecuația 3, dacă rezultatul este 0 atunci este corect. De exemplu, înlocuiți x1, 2.32-7.3+3=0.
Exemplul 4: Rezolvați ecuația 3x2 + 2x + 5 = 0 (4)
Calculați Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0=""> ecuația (4) nu are soluție.
Exemplul 5: Rezolvați ecuația x2 – 4x +4 = 0 (5)
Calculați Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 => ecuația (5) are o soluție dublă:
De fapt, dacă sunteți prost, puteți vedea și că aceasta este identitatea memorabilă (ab)2 = a2 - 2ab + b2, deci este ușor să rescrieți (5) ca (x - 2)2 = 0 <=> x=2.
Dacă ecuația (1) are două soluții distincte x1, x2, o puteți scrie întotdeauna sub următoarea formă: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.
Revenind la ecuația (2), după ce găsiți 2 soluții x1, x2 o puteți scrie sub forma: 4(x-3/2)(x+1)=0.
1. Ecuația cu soluție
2. Ecuație fără soluție
3. Ecuația are o soluție unică (soluție dublă sau două soluții egale)
4. Ecuația are două soluții distincte (diferite).
5. Ecuația are două soluții cu același semn.
6. Ecuația are două soluții cu semne opuse.
7. Ecuația are două rădăcini pozitive (două rădăcini mai mari decât 0)
8. Ecuația are două rădăcini negative (două rădăcini mai mici decât 0)
9. Ecuația are două soluții opuse.
10. Două soluții inverse
Lucruri de reținut:
Alături de ecuația pătratică, există și teorema lui Viet cu multe aplicații precum calcularea mentală a rădăcinilor ecuației pătratice menționate mai sus, găsirea a 2 numere când se cunoaște suma și produsul, determinarea semnelor rădăcinilor sau factorizarea. Acestea sunt toate cunoștințele necesare care vă vor fi asociate în procesul de învățare al algebrei, sau în exercițiile de rezolvare și discutare a ecuațiilor pătratice mai târziu, așa că trebuie să vă amintiți cu atenție și să le exersați fluent.
Dacă intenționați să studiați programarea , trebuie să aveți și cunoștințe de bază de matematică, chiar și cunoștințe avansate de matematică, în funcție de proiectul pe care îl veți realiza.
Compară activități secundare realiste pentru 2026 în funcție de costul de pornire, comisioane, flexibilitate și controlul veniturilor, cu îndrumări actuale privind impozitele și escrocheriile din surse oficiale.
Îmbunătățiți-vă ergonomia biroului de acasă cu îndrumările OSHA și NIOSH actuale privind potrivirea scaunului, înălțimea monitorului, configurarea laptopului, iluminarea și mișcarea.
Află de ce contează inteligența emoțională în leadership, unde ajută cel mai mult, cum să o consolidezi și cum să-ți dai seama dacă abordarea ta funcționează.
O foaie de parcurs practică pentru a intra în domeniul tehnologiei fără diplomă: alege un rol accesibil, dezvoltă abilități pregătite pentru angajare, demonstrează-le prin proiecte și folosește feedback-ul de la angajare pentru a te îmbunătăți.
Build a credible LinkedIn personal brand in 2026 with current profile, content, newsletter, analytics, verification, and visibility guidance from LinkedIn.
Demisiile discrete și concedierile discrete sunt etichete atrăgătoare, nu diagnostice. Aflați ce se verifică, ce depinde de context și ce pot face angajații și managerii în continuare.
Directorii executivi fracționari oferă funcții de conducere fără angajare cu normă întreagă. Învață când funcționează modelul, ce să ceri și riscurile de gestionat.
Pregătiți o cerere de mărire salarială mai convingătoare pentru trimestrul 4, incluzând date salariale actuale, opțiuni de sincronizare, compromisuri salariale și scenarii pentru rezultate afirmative, parțiale sau negative.
Choose a high-income skill you can realistically start before 2026 ends, with current pay data, learning priorities, and a practical self-check.
Construiește un program de lucru hibrid în jurul sarcinilor, suprapunerii echipei și rezultatelor măsurabile. Vezi modele, semne de avertizare și când să-ți ajustezi planul.
