Rezolvarea ecuațiilor pătratice
O ecuație pătratică este o ecuație de forma (a≠0) (1).
Cu x fiind variabila necunoscută și din moment ce există doar 1 necunoscută, se mai numește și ecuație „variabilă unică”. Numerele a, b și c sunt numere cunoscute, numite coeficienți ai ecuației; pot fi distinse prin numirea lor respectiv: coeficient patratic, coeficient de ordinul I si coeficient liber sau constant.
O ecuație pătratică este un tip de ecuație polinomială, conține doar puteri ale lui x care sunt numere naturale.
Rezolvarea unei ecuații pătratice înseamnă găsirea valorilor lui x, astfel încât atunci când x este înlocuit în ecuația (1), ax2+bx+c=0 este satisfăcut. Există patru modalități comune de a rezolva ecuații pătratice: factorizarea; metoda rădăcinii pătrate; utilizați formula rădăcinii; grafic.
Pasul 1: Calculați Δ=b2-4ac
Pasul 2: Comparați Δ cu 0
şi
Dacă este soluția ecuației atunci
Dacă există două numere, atunci ele sunt soluții ale ecuației , (există când)
Exemplul 1: Rezolvați următoarea ecuație pătratică: x2 - 49x - 50 = 0
Ghid de soluții
Metoda 1: Folosiți formula rădăcinii (a = 1; b = -49; c = -50)
Deoarece ∆ > 0, ecuația are două soluții distincte.
Metoda 2: Calcul mental
Deoarece a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0
Deci ecuația are două soluții.
Metoda 3:
Conform teoremei lui Viet avem:
Deci ecuația are două soluții:
Exemplul 2: Rezolvați ecuația 4x2 - 2x - 6 = 0 (2)
Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => ecuația dată (2) are 2 soluții distincte.
şi
De asemenea, puteți calcula rapid soluția calculând mental, deoarece vedeți că 4-(-2)+6=0, deci x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Soluția este aceeași ca mai sus.
Exemplul 3: Rezolvați ecuația 2x2 - 7x + 3 = 0 (3)
Calculați Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) are 2 soluții distincte:
şi
Pentru a verifica dacă ați calculat corect soluția este foarte ușor, înlocuiți pe rând x1, x2 în ecuația 3, dacă rezultatul este 0 atunci este corect. De exemplu, înlocuiți x1, 2.32-7.3+3=0.
Exemplul 4: Rezolvați ecuația 3x2 + 2x + 5 = 0 (4)
Calculați Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0=""> ecuația (4) nu are soluție.
Exemplul 5: Rezolvați ecuația x2 – 4x +4 = 0 (5)
Calculați Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 => ecuația (5) are o soluție dublă:
De fapt, dacă sunteți prost, puteți vedea și că aceasta este identitatea memorabilă (ab)2 = a2 - 2ab + b2, deci este ușor să rescrieți (5) ca (x - 2)2 = 0 <=> x=2.
Dacă ecuația (1) are două soluții distincte x1, x2, o puteți scrie întotdeauna sub următoarea formă: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.
Revenind la ecuația (2), după ce găsiți 2 soluții x1, x2 o puteți scrie sub forma: 4(x-3/2)(x+1)=0.
1. Ecuația cu soluție
2. Ecuație fără soluție
3. Ecuația are o soluție unică (soluție dublă sau două soluții egale)
4. Ecuația are două soluții distincte (diferite).
5. Ecuația are două soluții cu același semn.
6. Ecuația are două soluții cu semne opuse.
7. Ecuația are două rădăcini pozitive (două rădăcini mai mari decât 0)
8. Ecuația are două rădăcini negative (două rădăcini mai mici decât 0)
9. Ecuația are două soluții opuse.
10. Două soluții inverse
Lucruri de reținut:
Alături de ecuația pătratică, există și teorema lui Viet cu multe aplicații precum calcularea mentală a rădăcinilor ecuației pătratice menționate mai sus, găsirea a 2 numere când se cunoaște suma și produsul, determinarea semnelor rădăcinilor sau factorizarea. Acestea sunt toate cunoștințele necesare care vă vor fi asociate în procesul de învățare al algebrei, sau în exercițiile de rezolvare și discutare a ecuațiilor pătratice mai târziu, așa că trebuie să vă amintiți cu atenție și să le exersați fluent.
Dacă intenționați să studiați programarea , trebuie să aveți și cunoștințe de bază de matematică, chiar și cunoștințe avansate de matematică, în funcție de proiectul pe care îl veți realiza.
Un ghid pentru articolele 4 și 5 ale NATO, regulile ONU de autoapărare și de ce consultarea nu înseamnă intrarea automată a Europei în război.
Evaluați afirmațiile despre Iran în șase etape, distingând îmbogățirea uraniului, dezvoltarea de arme și posesia verificată.
Înțelegerea autorității decizionale în domeniul nuclear în șase etape, inclusiv controlul civil al SUA și limitele informațiilor publice despre Israel.
Un ghid al dovezilor oficiale din 2026 privind perturbările transporturilor maritime din Hormuz, afirmațiile legate de Iran, incidentele confirmate și ce rămâne incert.
Un ghid bazat pe surse privind riscurile de escaladare nucleară, regulile Cartei ONU și articolul 5 din NATO într-un scenariu strict ipotetic cu Iranul.
Urmați cinci pași pentru a vă pregăti pentru o întrerupere a energiei; scenariile nucleare și cele EMP sunt ipotetice, iar instrucțiunile oficiale privind adăpostul sunt prioritare.
Folosește 5 pași defensivi pentru a verifica o întrerupere cibernetică, a proteja conturile gospodăriei și a evita confundarea unei întreruperi cu un război.
Folosește acești 5 pași pentru a evalua efectele climatice ale unui ipotetic atac iranian, compară ipotezele modelului și evită predicțiile nefondate.
Explorează șase pași pentru citirea cercetărilor despre climă, alimente și refacerea ecosistemelor după un conflict nuclear ipotetic.
Construiți un kit practic de pregătire pentru căderi radioactive în șase pași, cu alimente și apă sigilate, un radio, provizii medicale și îndrumări pentru adăposturi.
