Cum se calculează diagonala unui pătrat, cum se calculează diagonala unui dreptunghi este folosit foarte mult în probleme de matematică și aplicații practice precum proiectarea și construcția, tăierea colțurilor, măsurarea... Quantrimang.com a adunat cunoștințe despre proprietățile a două diagonale, precum și formulele de calcul, vă rugăm să consultați pentru a aplica în studiu, viață și muncă.
Cuprins
Diagonala unui pătrat sau dreptunghi este linia care leagă două colțuri opuse. Fiecare pătrat și dreptunghi are două diagonale de lungime egală.
Conform proprietăților unui pătrat, două diagonale ale unui pătrat sunt egale și o diagonală a unui pătrat va împărți pătratul în două părți de suprafață egală, care sunt două triunghiuri dreptunghiulare isoscele. Astfel, diagonala pătratului este ipotenuza celor două triunghiuri dreptunghiulare isoscele.
Deci, pentru a calcula diagonala unui pătrat, trebuie doar să aplicați teorema lui Pitagora triunghiului dreptunghic.
Să presupunem că aveți pătrat ABCD cu lungimea laturii a, diagonala AC împarte pătratul în două triunghiuri dreptunghiulare ABC și ACD.
Aplicând teorema lui Pitagora triunghiului isoscel drept ABC:
⇒ ⇒
Deci diagonala unui pătrat are lungimea laturii a:
Exemplul 1: Un pătrat are latura de 3 cm. Diagonala pătratului respectiv este: 6cm, √18cm, 5cm sau 4cm?
Soluţie:
a) Aplicând teorema lui Pitagora în pătratul ABC, avem:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = cm
Deci diagonala pătratului este √18 cm.
Exemplul 2:
Diagonala unui pătrat este de 2 dm. Latura acelui pătrat este: 1cm, 3/2cm, √2cm sau 4/3cm?
Premiu:
Aplicați teorema lui Pitagora triunghiului dreptunghic ABC, dar acest exercițiu dă lungimea diagonalei, adică AC = 2cm, calculați latura AB.
Avem: AC² = AB² + BC² = 2AB (deoarece AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Un dreptunghi este un patrulater convex cu patru unghiuri drepte, este un paralelogram cu două diagonale egale.
Diagonalele unui dreptunghi au câteva proprietăți importante care sunt utile în rezolvarea problemelor care implică dreptunghiuri și diagonalele acestora.
Din proprietățile diagonalei unui dreptunghi de mai sus, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea diagonalei unui dreptunghi.
Să presupunem că aveți un dreptunghi ABCD cu lungimea a și lățimea b, diagonala AC așa cum se arată mai jos.
Aplicăm teorema lui Pitagora triunghiului dreptunghic ABC:
⇒ ⇒
Prin urmare, diagonala unui dreptunghi cu lungimea a și lățimea b este:
Deci, lungimea unei diagonale a unui dreptunghi este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor celor două laturi (lungimea și lățimea) dreptunghiului.
Astfel, putem calcula diagonala unui pătrat sau dreptunghi prin simpla aplicare a teoremei lui Pitagora.
Calculați lungimea diagonalei unui dreptunghi cu o lungime de 10 dm și o lățime de 5 dm.
Soluţie:
Fie lungimea diagonalei dreptunghiului a (a > 0, dm)
Aplicând teorema lui Pitagora, lungimea diagonalei dreptunghiului este:
a2 = 102 + 52 = 125
=> a = 5√5 dm
Proprietățile și formula de calcul a diagonalei unui dreptunghi pot fi aplicate pentru a rezolva unele probleme care demonstrează că un patrulater este dreptunghi.
Dat patrulaterul ABCD are două diagonale perpendiculare una pe cealaltă. Fie E, F, G, H punctele medii ale laturilor AB, BC, CD, respectiv AD. Ce fel de formă are patrulaterul EFGH? De ce?
Soluţie:
Deoarece E este mijlocul lui AB, H este mijlocul lui AD
=> EH este mediana triunghiului ABD.
(1)
Deoarece F este punctul de mijloc al lui BC, G este punctul de mijloc al lui CD
=> FG este mediana triunghiului BCD
(2)
De la (1) și (2) =>
Luați în considerare patrulaterul EFGH.
FG // EH
FG = EH
=> EFGH este un paralelogram (semn de recunoaștere)
Pe de altă parte:
De asemenea, are:
E este punctul de mijloc al lui AB, F este punctul de mijloc al lui BC.
=> EF este mediana triunghiului ABC
=> EF // AC
Dar EH ⊥ AC => EH ⊥ EF
Paralelogramul EFGH are un unghi drept
=> EFGH este un dreptunghi
Compară activități secundare realiste pentru 2026 în funcție de costul de pornire, comisioane, flexibilitate și controlul veniturilor, cu îndrumări actuale privind impozitele și escrocheriile din surse oficiale.
Îmbunătățiți-vă ergonomia biroului de acasă cu îndrumările OSHA și NIOSH actuale privind potrivirea scaunului, înălțimea monitorului, configurarea laptopului, iluminarea și mișcarea.
Află de ce contează inteligența emoțională în leadership, unde ajută cel mai mult, cum să o consolidezi și cum să-ți dai seama dacă abordarea ta funcționează.
O foaie de parcurs practică pentru a intra în domeniul tehnologiei fără diplomă: alege un rol accesibil, dezvoltă abilități pregătite pentru angajare, demonstrează-le prin proiecte și folosește feedback-ul de la angajare pentru a te îmbunătăți.
Build a credible LinkedIn personal brand in 2026 with current profile, content, newsletter, analytics, verification, and visibility guidance from LinkedIn.
Demisiile discrete și concedierile discrete sunt etichete atrăgătoare, nu diagnostice. Aflați ce se verifică, ce depinde de context și ce pot face angajații și managerii în continuare.
Directorii executivi fracționari oferă funcții de conducere fără angajare cu normă întreagă. Învață când funcționează modelul, ce să ceri și riscurile de gestionat.
Pregătiți o cerere de mărire salarială mai convingătoare pentru trimestrul 4, incluzând date salariale actuale, opțiuni de sincronizare, compromisuri salariale și scenarii pentru rezultate afirmative, parțiale sau negative.
Choose a high-income skill you can realistically start before 2026 ends, with current pay data, learning priorities, and a practical self-check.
Construiește un program de lucru hibrid în jurul sarcinilor, suprapunerii echipei și rezultatelor măsurabile. Vezi modele, semne de avertizare și când să-ți ajustezi planul.
