Să învățăm și să revizuim formula pentru calcularea suprafeței și volumului unei sfere cu Quantrimang.com în articolul de mai jos.
Cuprins
O sferă este locul punctelor echidistante de un punct fix dat O rîn spațiul tridimensional. Punctul O se numește centru, iar distanța rse numește raza sferei.
O sferă este un set de puncte aflate în interiorul unei sfere, iar o sferă se numește sferă sau sferă cu centrul O și raza r = OA.
Aria suprafeței unei sfere este de patru ori aria unui cerc mare, care este de patru ori constanta Pi înmulțită cu pătratul razei sferei.
Volumul unei sfere, cunoscut și sub numele de volumul unei sfere, se calculează prin înmulțirea a trei sferturi din Pi cu cubul razei sferei.
Acolo:
Seste aria suprafeței sfereiVeste volumul unei sferereste raza sferei/sfereideste o sferă/sferă
De exemplu : dată piramida S.ABCD cu o bază dreptunghiulară cu AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a și SA perpendicular pe bază. Calculați raza R a sferei care circumscrie piramida S.ABCD.
Soluție: avem
Aşa
Blocul pătrat OABC are OA, OB, OC, perpendicular unul pe celălalt și are:
De exemplu:
Tetraedrul OABC are OA, OB, OC, reciproc perpendicular și are o rază circumscrisă a sferei de . Cel mai mare volum al tetraedrului OABC
Soluție : avem
Pe de alta parte avem:
Conform inegalității AM - GM avem:
Acolo:
Exemplul 1: Având în vedere o sferă cu raza R care circumscrie un cub cu latura a. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?
O.
B.
C.
D.
Soluție: avem
Deci, răspunsul este C.
Tetraedrul (H1) are vârfuri care sunt vârfurile prismei verticale (H2), atunci:
În care R, d este raza bazei; a, x sunt, respectiv, lungimea intersecției feței laterale și a bazei, unghiul din partea de sus a feței laterale privind în jos la bază.
Sau poți folosi formula
În care: Rb este raza circumscrisă a feței laterale și a este lungimea intersecției feței laterale și a bazei.
De exemplu:
Dată piramida S.ABCD cu bază pătrată, triunghi echilateral SAD cu latura √2a și situat într-un plan perpendicular pe bază. Calculați raza R a sferei care circumscrie piramida S.ABCD.
O.
B.
Soluție: avem
Deci răspunsul corect este B.
Lecția 1 : Dat un cerc cu o circumferință de 31,4 cm. Calculați volumul unei sfere cu raza egală cu raza cercului dat.
Premiu:
Circumferința cercului C = 2πr = 31,4 cm
=> Raza r = C/2π = 5 cm
Volumul sferei date este:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523.3 cm³
Lecția 2 : Calculați volumul unei sfere cu diametrul d = 4 cm.
Premiu:
Raza r = d/2 = 2 cm
Volumul sferei este:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33.49 cm³
Lecția 3 :
Lăsați un cerc cu diametrul 4a să se rotească în jurul diametrului său. Care este atunci volumul solidului rotativ?
Rezolvare: Având în vedere un cerc cu diametrul 4a care se rotește în jurul diametrului său, obținem o sferă cu diametrul 4a sau cu raza R = 2a.
Volumul sferei este:
Lecția 4 :
Sfera cu raza R√3 are o aria de:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
Rezolvare: Aplicați formula: S = 4πR2
Aria suprafeței unei sfere cu raza R√3 este: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Deci raspunsul este D.
Două formule scurte dar să le ții minte mult timp este destul de dificil. Marcați articolul și deschideți-l când aveți nevoie. Sper că acest articol vă este util.
Pe lângă formula de calcul a suprafeței și a volumului unei sfere de mai sus, vă puteți referi și la formula pentru calcularea ariei altor forme de bază, cum ar fi triunghiuri , dreptunghiuri și paralelograme. ..
Un ghid pentru articolele 4 și 5 ale NATO, regulile ONU de autoapărare și de ce consultarea nu înseamnă intrarea automată a Europei în război.
Evaluați afirmațiile despre Iran în șase etape, distingând îmbogățirea uraniului, dezvoltarea de arme și posesia verificată.
Înțelegerea autorității decizionale în domeniul nuclear în șase etape, inclusiv controlul civil al SUA și limitele informațiilor publice despre Israel.
Un ghid al dovezilor oficiale din 2026 privind perturbările transporturilor maritime din Hormuz, afirmațiile legate de Iran, incidentele confirmate și ce rămâne incert.
Un ghid bazat pe surse privind riscurile de escaladare nucleară, regulile Cartei ONU și articolul 5 din NATO într-un scenariu strict ipotetic cu Iranul.
Urmați cinci pași pentru a vă pregăti pentru o întrerupere a energiei; scenariile nucleare și cele EMP sunt ipotetice, iar instrucțiunile oficiale privind adăpostul sunt prioritare.
Folosește 5 pași defensivi pentru a verifica o întrerupere cibernetică, a proteja conturile gospodăriei și a evita confundarea unei întreruperi cu un război.
Folosește acești 5 pași pentru a evalua efectele climatice ale unui ipotetic atac iranian, compară ipotezele modelului și evită predicțiile nefondate.
Explorează șase pași pentru citirea cercetărilor despre climă, alimente și refacerea ecosistemelor după un conflict nuclear ipotetic.
Construiți un kit practic de pregătire pentru căderi radioactive în șase pași, cu alimente și apă sigilate, un radio, provizii medicale și îndrumări pentru adăposturi.
