Să învățăm și să revizuim formula pentru calcularea suprafeței și volumului unei sfere cu Quantrimang.com în articolul de mai jos.
Cuprins
O sferă este locul punctelor echidistante de un punct fix dat O rîn spațiul tridimensional. Punctul O se numește centru, iar distanța rse numește raza sferei.
O sferă este un set de puncte aflate în interiorul unei sfere, iar o sferă se numește sferă sau sferă cu centrul O și raza r = OA.
Aria suprafeței unei sfere este de patru ori aria unui cerc mare, care este de patru ori constanta Pi înmulțită cu pătratul razei sferei.
Volumul unei sfere, cunoscut și sub numele de volumul unei sfere, se calculează prin înmulțirea a trei sferturi din Pi cu cubul razei sferei.
Acolo:
Seste aria suprafeței sfereiVeste volumul unei sferereste raza sferei/sfereideste o sferă/sferă
De exemplu : dată piramida S.ABCD cu o bază dreptunghiulară cu AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a și SA perpendicular pe bază. Calculați raza R a sferei care circumscrie piramida S.ABCD.
Soluție: avem
Aşa
Blocul pătrat OABC are OA, OB, OC, perpendicular unul pe celălalt și are:
De exemplu:
Tetraedrul OABC are OA, OB, OC, reciproc perpendicular și are o rază circumscrisă a sferei de . Cel mai mare volum al tetraedrului OABC
Soluție : avem
Pe de alta parte avem:
Conform inegalității AM - GM avem:
Acolo:
Exemplul 1: Având în vedere o sferă cu raza R care circumscrie un cub cu latura a. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?
O.
B.
C.
D.
Soluție: avem
Deci, răspunsul este C.
Tetraedrul (H1) are vârfuri care sunt vârfurile prismei verticale (H2), atunci:
În care R, d este raza bazei; a, x sunt, respectiv, lungimea intersecției feței laterale și a bazei, unghiul din partea de sus a feței laterale privind în jos la bază.
Sau poți folosi formula
În care: Rb este raza circumscrisă a feței laterale și a este lungimea intersecției feței laterale și a bazei.
De exemplu:
Dată piramida S.ABCD cu bază pătrată, triunghi echilateral SAD cu latura √2a și situat într-un plan perpendicular pe bază. Calculați raza R a sferei care circumscrie piramida S.ABCD.
O.
B.
Soluție: avem
Deci răspunsul corect este B.
Lecția 1 : Dat un cerc cu o circumferință de 31,4 cm. Calculați volumul unei sfere cu raza egală cu raza cercului dat.
Premiu:
Circumferința cercului C = 2πr = 31,4 cm
=> Raza r = C/2π = 5 cm
Volumul sferei date este:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523.3 cm³
Lecția 2 : Calculați volumul unei sfere cu diametrul d = 4 cm.
Premiu:
Raza r = d/2 = 2 cm
Volumul sferei este:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33.49 cm³
Lecția 3 :
Lăsați un cerc cu diametrul 4a să se rotească în jurul diametrului său. Care este atunci volumul solidului rotativ?
Rezolvare: Având în vedere un cerc cu diametrul 4a care se rotește în jurul diametrului său, obținem o sferă cu diametrul 4a sau cu raza R = 2a.
Volumul sferei este:
Lecția 4 :
Sfera cu raza R√3 are o aria de:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
Rezolvare: Aplicați formula: S = 4πR2
Aria suprafeței unei sfere cu raza R√3 este: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Deci raspunsul este D.
Două formule scurte dar să le ții minte mult timp este destul de dificil. Marcați articolul și deschideți-l când aveți nevoie. Sper că acest articol vă este util.
Pe lângă formula de calcul a suprafeței și a volumului unei sfere de mai sus, vă puteți referi și la formula pentru calcularea ariei altor forme de bază, cum ar fi triunghiuri , dreptunghiuri și paralelograme. ..
Compară activități secundare realiste pentru 2026 în funcție de costul de pornire, comisioane, flexibilitate și controlul veniturilor, cu îndrumări actuale privind impozitele și escrocheriile din surse oficiale.
Îmbunătățiți-vă ergonomia biroului de acasă cu îndrumările OSHA și NIOSH actuale privind potrivirea scaunului, înălțimea monitorului, configurarea laptopului, iluminarea și mișcarea.
Află de ce contează inteligența emoțională în leadership, unde ajută cel mai mult, cum să o consolidezi și cum să-ți dai seama dacă abordarea ta funcționează.
O foaie de parcurs practică pentru a intra în domeniul tehnologiei fără diplomă: alege un rol accesibil, dezvoltă abilități pregătite pentru angajare, demonstrează-le prin proiecte și folosește feedback-ul de la angajare pentru a te îmbunătăți.
Build a credible LinkedIn personal brand in 2026 with current profile, content, newsletter, analytics, verification, and visibility guidance from LinkedIn.
Demisiile discrete și concedierile discrete sunt etichete atrăgătoare, nu diagnostice. Aflați ce se verifică, ce depinde de context și ce pot face angajații și managerii în continuare.
Directorii executivi fracționari oferă funcții de conducere fără angajare cu normă întreagă. Învață când funcționează modelul, ce să ceri și riscurile de gestionat.
Pregătiți o cerere de mărire salarială mai convingătoare pentru trimestrul 4, incluzând date salariale actuale, opțiuni de sincronizare, compromisuri salariale și scenarii pentru rezultate afirmative, parțiale sau negative.
Choose a high-income skill you can realistically start before 2026 ends, with current pay data, learning priorities, and a practical self-check.
Construiește un program de lucru hibrid în jurul sarcinilor, suprapunerii echipei și rezultatelor măsurabile. Vezi modele, semne de avertizare și când să-ți ajustezi planul.
