Formula pentru calcularea ariei rombului, perimetrului rombului

Să revedem și să memorăm formula de calcul a ariei, a perimetrului unui romb și a diagonalei unui romb în articolul de mai jos.

Cuprins

• 1. Formula pentru calcularea ariei unui romb
  • Formula pentru calcularea ariei unui romb pe baza bazei și înălțimii
  • Formula pentru calcularea ariei unui romb pe baza formulei triunghiului (Dacă cunoașteți unghiul rombului)
• 2. Formula de calcul al perimetrului unui romb
• 3. Ce este un romb?
  • Proprietățile rombului
• 4. Exemplu de calcul al ariei și al perimetrului rombului

1. Formula pentru calcularea ariei unui romb

Aria unui romb este măsurată prin dimensiunea suprafeței, care este partea plană vizibilă a rombului.

Formula pentru calcularea ariei unui romb pe baza bazei și înălțimii

Aria unui romb este egală cu jumătate din produsul lungimilor celor două diagonale , formula este următoarea:

Acolo:

• Seste zona rombului.
• d1și d2sunt cele două diagonale ale unui romb.

Exemplu de calcul al ariei unui romb.

Lecția 1: Există o bucată de carton în formă de romb cu două diagonale care se intersectează cu lungimea de 6 cm și respectiv 8 cm. Care este suprafața cartonului în formă de romb?

Aplicând metoda de calcul a ariei unui romb, avem d1 = 6 cm și d2 = 8 cm. O punem în formulă și obținem următorul rezultat:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Formula pentru calcularea ariei unui romb pe baza formulei triunghiului (Dacă cunoașteți unghiul rombului)

În care: a: latura rombului

Exemplul 1 : Dat romb ABCD, cu marginea rombului = 4cm, unghiul A = 35 de grade. Calculați aria rombului ABCD.

Rezolvare: Aplicând formula, avem a = 4, unghi = 35 de grade. Inlocuim formula dupa cum urmeaza:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

2. Formula de calcul al perimetrului unui romb

Perimetrul unui romb se calculează prin adăugarea lungimilor liniilor care înconjoară forma, care este și linia care înconjoară întreaga zonă.

Pentru a calcula perimetrul unui romb, calculăm suma lungimilor celor patru laturi. Formula specifică este următoarea:

Acolo:

• Peste perimetrul rombului.
• aeste lungimea laturii rombului.

De exemplu: dat un romb ABCD cu lungimea laturilor egale și 7 cm. Care este perimetrul acestui romb?

După formula de calcul al perimetrului unui romb introdusă mai sus, avem a = 7 cm. Astfel, perimetrul rombului ABCD va fi calculat după cum urmează:

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm

3. Ce este un romb?

Un romb este un patrulater cu patru laturi egale. Acesta este un paralelogram cu două laturi adiacente egale sau un paralelogram cu două diagonale perpendiculare una pe cealaltă.

Proprietățile rombului

• 2 unghiuri opuse egale
• 2 diagonale sunt perpendiculare între ele și se intersectează la mijlocul fiecărei drepte
• Cele două diagonale sunt bisectoarele unghiurilor.

În acest articol, Quantrimang.com va reintroduce formule eficiente pentru calcularea ariei și perimetrului unui romb pentru studiul și munca dvs.

4. Exemplu de calcul al ariei și al perimetrului rombului

Exemplul 1: 

Dat romb ABCD cu latura AD = 4m, unghiul DAB = 30 de grade. Calculați aria rombului ABCD.

Premiu:

Deoarece ABCD este un romb, triunghiurile formate sunt triunghiuri isoscele. Fie I punctul de mijloc al celor două diagonale, deci AI este perpendicular pe BD, unghiul IAB = 15 grade.

Prin urmare, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Considerăm triunghiul dreptunghic ABI, conform teoremei lui Pitagora, avem:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Deci BI = 1,1 m

AC = 2. AI = 7,68m

BD = 2. BI = 2,2m

Pe baza formulei de calcul al aria unui romb, avem aria rombului ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

Exemplul 2: Având în vedere un romb cu o lungime a laturii de 6 cm și unul dintre unghiurile sale are o măsură de 60 °, calculați aria rombului.

Cu aceste date nu veți avea nicio bază pentru a calcula aria unui romb. Va trebui să vă bazați pe proprietățile romburilor, proprietățile triunghiurilor echilaterale și cum să calculați laturile unui triunghi dreptunghic pentru a calcula diagonala unui romb. Pașii sunt următorii:

Pasul 1: Desenează o imagine și notează faptele cunoscute.

Pasul 2: Aplicând proprietățile unui romb avem:

, diagonala AC este bisectoarea unghiului A, deci unghiul va fi egal cu 1/2 din unghi și egal cu 60°. (Suma unghiurilor interioare ale unui patrulater este 360°, suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°). Astfel, triunghiul ADC va fi un triunghi echilateral => latura AC este de 6cm. I este punctul de mijloc al AC => AI=3cm.

Pasul 3: Calculați lungimea DI

Triunghiul DIA este dreptunghic la I, latura DI va fi calculată după cum urmează:

=> cm

Pasul 4: Calculați aria rombului ABCD:

Exemplul 3: dat rombul ABCD cu lungimea laturii de 13 cm, două diagonale se intersectează la H.

Calculați aria rombului ABCD știind că BH este de o dată și jumătate AH.

Soluţie:

ABCD este un romb, deci AH este perpendicular pe BH la H, apoi triunghiul ABH este dreptunghic la H.

Fie BH= 2a, apoi AH =3a.

Conform teoremei lui Pitagora avem: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

Prin urmare AH= 3cm, BH= 2cm sau AC= 6 cm, BD= 4cm

Aria rombului este: S = 6,4/2= 12cm².

Exemplul 4 :

Având în vedere rombul MNPQ, unghiul A = 30o, perimetrul = 20m, punctul mijlociu al diagonalei este I. Care este aria rombului MNPQ?

Soluţie

Lungimea laturii rombului este a = P : 4 = 20 : 4 = 5m

Deoarece triunghiurile create de romburi sunt toate triunghiuri isoscele, triunghiul creat din mijlocul diagonalei I, punctele M, N va fi creat prin unghiul IMN = 15o

Lungimea jumătății de diagonală MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 m

Aplicând teorema lui Pitagora în triunghi dreptunghic MNI avem: NI = 1,4m

Lungimea diagonală NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m

Aria rombului MNPQ este S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44 m2

Raspuns: 13,44m2

Dacă aveți întrebări legate de formula de calcul a ariei și perimetrului unui romb, vă rugăm să lăsați un comentariu mai jos pentru a discuta și a răspunde împreună. Vă mulțumim că urmăriți articolul.