Altitudinea într-un triunghi este o linie dreaptă cu proprietăți importante și este strâns legată de problemele de geometrie plană. Deci, care este înălțimea, cum se calculează înălțimea într-un triunghi? Vă rugăm să consultați articolul de mai jos pentru răspuns și cea mai simplă formulă pentru calcularea înălțimii unui triunghi.
Cuprins
Cum se calculează înălțimea unui triunghi folosind formula lui Heron:
Cu a, b, c fiind lungimile laturilor; ha este altitudinea trasată de la vârful A la latura BC; p este semiperimetrul:
De exemplu:
Triunghiul dat ABC, latura AB = 4 cm, latura BC = 7 cm, latura AC = 5 cm. Calculați altitudinea AH de la A intersectând BC la H și calculați aria lui ABC.
Premiu:
Jumătate de perimetru al triunghiului: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)
Înălţime
=>
Luați în considerare triunghiul ABC, avem:
Aşa,
Să presupunem că triunghiul echilateral ABC are lungimea laturii a așa cum se arată în figură:
Acolo:
Să presupunem că există un triunghi dreptunghic ABC drept la A, așa cum se arată mai sus:
Formula pentru calcularea laturilor și înălțimii într-un triunghi dreptunghic:
1. a2 = b2 + c2
2. b2 = ab′ și c2 = ac′
3. ah = bc
4. h2 = b′.c'
5.
Acolo:
Exemplul 1: Triunghiul dat ABC dreptunghic la A, înălțimea AH. Calculați BC, AC, AH știind AB = 15cm, HC = 16cm.
Premiu:
Aplicând formula algebrică în triunghiul dreptunghic ABC avem:
AC2 = CH.BC = 16.BC
Conform teoremei lui Pitagora pentru triunghiul dreptunghic ABC cu unghi drept A avem:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0
⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0
⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0
⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 sau BC = -9 (elimină)
⇒ AC2 = 16.BC = 16,25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)
Considerăm triunghiul dreptunghic ABC cu: AH.BC = AB.AC (formula geometrică)
=> AH = AB.AC/BC = 15,20/25 = 12(cm)
Deci BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Exemplul 2 :
Triunghiul dat ABC este dreptunghic la A, AB=24cm, AC=32cm. Bisectoarea perpendiculară a lui BC intersectează AC, BC la D și, respectiv, E. Calculați DE.
Premiu:
Luați în considerare triunghiul dreptunghic ABC, avem:
BC2 = AB2 + AC2 (conform teoremei lui Pitagora)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20 (cm)
Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACB și triunghiul dreptunghic ECD cu:
Există ∠A = ∠E = 90o
∠C comun
=> Triunghi ACB ∾ triunghi ECD (gg)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Deci ED = 15cm
Să presupunem că aveți un triunghi isoscel ABC la A, înălțimea AH este perpendiculară la H așa cum se arată mai sus:
Formula pentru calcularea înălțimii AH:
Deoarece triunghiul ABC este isoscel la A, înălțimea AH este și mediana, deci:
⇒ HB=HC= ½BC
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABH drept la H avem:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²−BH²
De exemplu : dat Δ ABC este echilibrat la A cu BC = 30(cm), înălțimea AH = 20(cm). Calculați înălțimea corespunzătoare laturii acelui triunghi isoscel.
Rezolvare: Considerăm Δ ABC este isoscel la A cu BC = 30(cm)
⇒ BH = CH = 15(cm).
Aplicând teorema lui Pitagora avem:
Acum trebuie să calculăm BK = ?
Avem:
Pe de altă parte
Prin urmare, avem ⇔
O altitudine într-un triunghi este un segment perpendicular trasat de la un vârf pe latura opusă. Această latură opusă se numește baza corespunzătoare altitudinii. Lungimea altitudinii este distanța dintre partea de sus și de jos.
Cele trei altitudini ale unui triunghi trec prin același punct. Acest punct se numește ortocentrul triunghiului .
Trebuie doar să calculați componentele necunoscute din formulele de mai sus pentru a calcula înălțimea unui triunghi pentru a putea calcula înălțimea unui triunghi.
Compară activități secundare realiste pentru 2026 în funcție de costul de pornire, comisioane, flexibilitate și controlul veniturilor, cu îndrumări actuale privind impozitele și escrocheriile din surse oficiale.
Îmbunătățiți-vă ergonomia biroului de acasă cu îndrumările OSHA și NIOSH actuale privind potrivirea scaunului, înălțimea monitorului, configurarea laptopului, iluminarea și mișcarea.
Află de ce contează inteligența emoțională în leadership, unde ajută cel mai mult, cum să o consolidezi și cum să-ți dai seama dacă abordarea ta funcționează.
O foaie de parcurs practică pentru a intra în domeniul tehnologiei fără diplomă: alege un rol accesibil, dezvoltă abilități pregătite pentru angajare, demonstrează-le prin proiecte și folosește feedback-ul de la angajare pentru a te îmbunătăți.
Build a credible LinkedIn personal brand in 2026 with current profile, content, newsletter, analytics, verification, and visibility guidance from LinkedIn.
Demisiile discrete și concedierile discrete sunt etichete atrăgătoare, nu diagnostice. Aflați ce se verifică, ce depinde de context și ce pot face angajații și managerii în continuare.
Directorii executivi fracționari oferă funcții de conducere fără angajare cu normă întreagă. Învață când funcționează modelul, ce să ceri și riscurile de gestionat.
Pregătiți o cerere de mărire salarială mai convingătoare pentru trimestrul 4, incluzând date salariale actuale, opțiuni de sincronizare, compromisuri salariale și scenarii pentru rezultate afirmative, parțiale sau negative.
Choose a high-income skill you can realistically start before 2026 ends, with current pay data, learning priorities, and a practical self-check.
Construiește un program de lucru hibrid în jurul sarcinilor, suprapunerii echipei și rezultatelor măsurabile. Vezi modele, semne de avertizare și când să-ți ajustezi planul.
