Să învățăm despre formula de calcul a ariei laterale, a suprafeței totale și a înălțimii unui cilindru de aplicat în studiu și viața de zi cu zi.
Cuprins
Aria unui cilindru include aria laterală și aria totală.
Puteți introduce înălțimea și raza cilindrului în tabelul de mai jos pentru a cunoaște aria laterală și aria totală a cilindrului.
Zona laterală a unui cilindru include numai zona suprafeței înconjurătoare care înconjoară cilindrul, fără a include zona celor două baze.
Formula pentru calcularea ariei laterale a unui cilindru este circumferința cercului de bază înmulțită cu înălțimea.
 |
Acolo:
|
Exemplu: 1
Un cilindru circular are raza bazei r = 5 cm, înălțimea h = 7cm. Calculați aria laterală a unui cilindru vertical.
Rezolvare: Aria suprafeței unui cilindru circular: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2).
Exemplu: 2
Dat pătratul ABCD cu latura 2a. Fie O și O’ punctele medii ale laturilor AB și, respectiv, CD. Când rotim acel pătrat în jurul axei OO', obținem un cilindru care se rotește. Calculați aria suprafeței cilindrului rotativ.
Soluţie:
Raza cercului de bază este r= CD= a
Inaltimea cilindrului este h= OO'= AD=2a
Deci aria laterală a cilindrului este Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π
Suprafața totală este calculată ca mărime a întregului spațiu ocupat de figură, inclusiv aria laterală și aria celor două baze circulare.
Formula de calcul a ariei totale a unui cilindru este aria laterală plus aria celor două baze.
 |
|
Exemplul 1 : Calculați aria totală a unui cilindru cu o bază de 3 și o înălțime de 5.
Soluţie:
Suprafața totală este Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
Înălțimea unui cilindru este distanța dintre cele două baze ale cilindrului.
Calculați înălțimea unui cilindru cunoscând suprafața totală și raza bazei
De exemplu: dat un cilindru cu raza bazei R = 8cm și aria totală 564π cm2 . Calculați înălțimea cilindrului.
Premiu:
Avem
Calculați înălțimea unui cilindru cunoscând aria laterală
=>
Cercul are circumferința C=2πr
=>
Cercul cu baza are aria S=πr2
=>
De exemplu. Calculați raza bazei cilindrului în următoarele cazuri:
o. Circumferința cercului de bază este 6π
b. Aria bazei este de 25π
Soluţie:
o. Raza cercului de bază este
b. Raza cercului de bază este
- Înscris în orice triunghi: cu S fiind aria triunghiului și p fiind semiperimetrul
- Înscris într-un triunghi echilateral: latura
- pătrat inscripționat:
Exemplul 1 . Având în vedere un cilindru înscris într-un cub cu muchia a. Calculați raza acelui cilindru.
Raza cilindrului este:
Exemplul 2 . Având în vedere o prismă regulată ABC.A'B'C' cu , volumul circumscris în jurul cilindrului. Calculați raza acelui cilindru.
Volumul prismei este
Baza unei prisme regulate este un triunghi echilateral, deci => latura
Prin urmare, raza bazei cilindrului este:
Circumscris în orice triunghi:
Acolo:
Circumferința unui triunghi dreptunghic: ipotenuză
Periferia triunghiului echilateral: latura
Circumferința pătratului: latura
De exemplu:
Calculați raza bazei cilindrului care circumscrie piramida regulată S.ABC în următoarele cazuri:
o. ABC este un triunghi dreptunghic în A cu AB = a și AC = a√3
b. ABC are AB= 5; AC= 7; BC=8
Premiu:
o. Ipotenuză
Deoarece ABC este un unghi drept la A, raza R=0,5.BC=a
b. Semiperimetrul triunghiului ABC este
Un cilindru circular este un cilindru cu două baze circulare egale paralele între ele.
Cilindrii sunt folosiți destul de frecvent în probleme de geometrie de la bază la complexe, în care formula de calcul a ariei și volumului cilindrilor este adesea folosită diferit. Dacă știți deja cum să calculați aria și circumferința unui cerc, puteți deduce cu ușurință formulele pentru calcularea volumului, aria laterală și aria totală a unui cilindru.
 |
 |
Tăiați cilindrul în plan (P) prin axă
 |
Aria secțiunii transversale: SABCD = BC.CD =2r.h |
Tăiați cilindrul în plan (P) paralel cu și la o distanță x de axă
 |
Secțiunea transversală rezultată este dreptunghi ABCD așa cum se arată mai sus. Fie H mijlocul lui CD, avem OH ⊥ CD=>
Prin urmare aria secțiunii transversale
|
Tăiați cilindrul în plan (P) nu perpendicular pe axă, dar tăiați toate generatoarele cilindrului
 |
Secțiunea transversală formată este un cerc cu centrul O' și raza O'A'=r Aria secțiunii transversale: S= πr2 |
Tăiați cilindrul în plan (P) nu perpendicular pe axă, dar tăiați toate generatoarele cilindrului.
 |
Secțiunea transversală rezultată este o elipsă (E) cu axa minoră 2r => a=r Axa mare este egală cu Prin urmare aria S= π. ab= |
Lecția 1 :
Zona laterală a unui cilindru are o circumferință circulară a bazei de 13 cm și o înălțime de 3 cm.
Premiu:
Avem: circumferința cercului C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Deci aria laterală a cilindrului este:
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)
Lecția 2 : Având în vedere un cilindru cu raza cercului de bază de 6 cm, în timp ce înălțimea de la bază până la vârful cilindrului este de 8 cm grosime. Care este aria laterală și aria totală a cilindrului?
Premiu
După formula, avem semicercul de bază r = 6 cm și înălțimea cilindrului h = 8 cm. Prin urmare, avem formula pentru a calcula aria laterală a unui cilindru și aria totală a unui cilindru după cum urmează:
Aria suprafeței cilindrului = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Aria totală a cilindrului = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²
Lecția 3 : Un cilindru are o rază de bază de 7 cm și o zonă laterală de 352 cm2.
Apoi, înălțimea cilindrului este:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1 cm; (E) Un alt rezultat
Vă rugăm să selectați rezultatul corect.
Soluție: avem
Deci, răspunsul E este corect.
Lecția 4 : Înălțimea unui cilindru este egală cu raza cercului de bază. Suprafața laterală a cilindrului este de 314 cm2. Calculați raza cercului de bază și volumul cilindrului (rotunjiți rezultatul la două zecimale).
Premiu:
Suprafața laterală a cilindrului este de 314 cm2
Avem Sxq = 2.π.rh = 314
Unde r = h
Deci 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)
Volumul cilindrului: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).
Sperăm că articolul de mai sus v-a ajutat să înțelegeți cunoștințele de bază și avansate despre cilindri, cum să calculați suprafața totală și aria laterală a unui cilindru.
Te-ai săturat de eroarea frustrantă a contului de lucru Microsoft Teams care îți blochează productivitatea? Descoperă soluții dovedite, pas cu pas, pentru a o remedia rapid - golește memoria cache, resetează aplicația și multe altele. Fă Teams să funcționeze perfect chiar astăzi!
Te-ai săturat de erorile de descărcare Microsoft Teams care îți blochează fluxul de lucru în mod neașteptat? Urmărește ghidul nostru expert, pas cu pas, cu remedieri rapide și sfaturi avansate pentru a o rezolva instantaneu. Nu este necesară reinstalarea!
Te chinui cu Microsoft Teams lent? Află cum să golești memoria cache Microsoft Teams pas cu pas pentru a remedia problemele de performanță, întârzierile, blocările și a crește viteza pe Windows, Mac, web și mobil. Soluții rapide care funcționează!
Te-ai săturat de eroarea 1200 din Microsoft Teams care îți blochează apelurile telefonice? Descoperă remedieri rapide, pas cu pas, pentru iOS și Android, pentru a reveni rapid la munca în echipă fără probleme - nu sunt necesare cunoștințe tehnice!
Întâmpinați dificultăți în a vă localiza ID-ul sau detaliile contului Microsoft Teams? Acest ghid pas cu pas vă arată exact unde puteți găsi ID-ul și informațiile contului Microsoft Teams pe desktop, web, mobil și alte dispozitive, pentru o colaborare fără probleme.
Te confrunți cu eroarea „Alătură-te întâlnirii” din Microsoft Teams? Descoperă pași demonstrați pentru a o rezolva prin linkuri directe. Soluții rapide pentru o alăturare fără probleme - nu sunt necesare abilități tehnice!
Deblochează puterea Microsoft Teams în 2026 cu acest tutorial cuprinzător. Aflați sfaturi esențiale pentru colaborarea în afaceri și educație, de la configurare la funcții avansate pentru o productivitate fără probleme. Perfect atât pentru echipe, cât și pentru sălile de clasă!
Descoperiți de unde descarcă Microsoft Teams fișierele pe computer. Aflați locațiile implicite pentru Windows, Mac, Linux, cum să le schimbați și sfaturi pentru a găsi fișiere instantaneu. Economisiți timp cu acest ghid complet!
Frustrat pentru că înregistrarea ta în Microsoft Teams a eșuat? Descoperă principalele motive comune, cum ar fi problemele de permisiuni, limitele de stocare și erorile de rețea, plus remedieri pas cu pas pentru a preveni viitoarele erori și a înregistra impecabil de fiecare dată.
Vă confruntați cu o eroare de conectare la Microsoft Teams pe Chromebookuri? Descoperiți soluții pas cu pas pentru a rezolva rapid problemele de conectare. Ștergeți memoria cache, actualizați aplicațiile și multe altele pentru o muncă în echipă fără probleme. Funcționează pe cel mai recent sistem de operare Chrome!
Stăpânește cum să sincronizezi Microsoft Teams cu OneDrive pentru partajarea ușoară a fișierelor. Instrucțiuni pas cu pas, sfaturi și depanare pentru productivitate maximă în fluxul de lucru.
Frustrat(ă) pentru că lipsesc sălile de grup în cadrul întâlnirii tale Teams? Descoperă principalele motive pentru care nu poți vedea sălile de grup în Teams și urmează remedierile noastre pas cu pas pentru a le face să funcționeze fără probleme în câteva minute. Perfect atât pentru organizatori, cât și pentru participanți!
Vă confruntați cu întârzierea videoconferințelor Microsoft Teams pe Wi-Fi? Acest ghid complet de depanare oferă remedieri rapide, sfaturi avansate și optimizări Wi-Fi pentru a restabili instantaneu apeluri video clare.
Frustrat de lipsa pictogramei Microsoft Teams din Outlook? Află exact unde o găsești, de ce dispare și pașii demonstrați pentru a o restaura pentru întâlniri fără efort. Actualizat pentru cele mai recente versiuni!
Frustrat de bucla de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams? Urmați pașii noștri dovediți pentru depanarea buclei de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams: goliți memoria cache, resetați aplicația, reinstalați. Reveniți la o colaborare fără probleme în câteva minute!
este unghiul dintre axa OI și (P)
