Să învățăm despre formula de calcul a ariei laterale, a suprafeței totale și a înălțimii unui cilindru de aplicat în studiu și viața de zi cu zi.
Cuprins
Aria unui cilindru include aria laterală și aria totală.
Puteți introduce înălțimea și raza cilindrului în tabelul de mai jos pentru a cunoaște aria laterală și aria totală a cilindrului.
Zona laterală a unui cilindru include numai zona suprafeței înconjurătoare care înconjoară cilindrul, fără a include zona celor două baze.
Formula pentru calcularea ariei laterale a unui cilindru este circumferința cercului de bază înmulțită cu înălțimea.
 |
Acolo:
|
Exemplu: 1
Un cilindru circular are raza bazei r = 5 cm, înălțimea h = 7cm. Calculați aria laterală a unui cilindru vertical.
Rezolvare: Aria suprafeței unui cilindru circular: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2).
Exemplu: 2
Dat pătratul ABCD cu latura 2a. Fie O și O’ punctele medii ale laturilor AB și, respectiv, CD. Când rotim acel pătrat în jurul axei OO', obținem un cilindru care se rotește. Calculați aria suprafeței cilindrului rotativ.
Soluţie:
Raza cercului de bază este r= CD= a
Inaltimea cilindrului este h= OO'= AD=2a
Deci aria laterală a cilindrului este Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π
Suprafața totală este calculată ca mărime a întregului spațiu ocupat de figură, inclusiv aria laterală și aria celor două baze circulare.
Formula de calcul a ariei totale a unui cilindru este aria laterală plus aria celor două baze.
 |
|
Exemplul 1 : Calculați aria totală a unui cilindru cu o bază de 3 și o înălțime de 5.
Soluţie:
Suprafața totală este Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
Înălțimea unui cilindru este distanța dintre cele două baze ale cilindrului.
Calculați înălțimea unui cilindru cunoscând suprafața totală și raza bazei
De exemplu: dat un cilindru cu raza bazei R = 8cm și aria totală 564π cm2 . Calculați înălțimea cilindrului.
Premiu:
Avem
Calculați înălțimea unui cilindru cunoscând aria laterală
=>
Cercul are circumferința C=2πr
=>
Cercul cu baza are aria S=πr2
=>
De exemplu. Calculați raza bazei cilindrului în următoarele cazuri:
o. Circumferința cercului de bază este 6π
b. Aria bazei este de 25π
Soluţie:
o. Raza cercului de bază este
b. Raza cercului de bază este
- Înscris în orice triunghi: cu S fiind aria triunghiului și p fiind semiperimetrul
- Înscris într-un triunghi echilateral: latura
- pătrat inscripționat:
Exemplul 1 . Având în vedere un cilindru înscris într-un cub cu muchia a. Calculați raza acelui cilindru.
Raza cilindrului este:
Exemplul 2 . Având în vedere o prismă regulată ABC.A'B'C' cu , volumul circumscris în jurul cilindrului. Calculați raza acelui cilindru.
Volumul prismei este
Baza unei prisme regulate este un triunghi echilateral, deci => latura
Prin urmare, raza bazei cilindrului este:
Circumscris în orice triunghi:
Acolo:
Circumferința unui triunghi dreptunghic: ipotenuză
Periferia triunghiului echilateral: latura
Circumferința pătratului: latura
De exemplu:
Calculați raza bazei cilindrului care circumscrie piramida regulată S.ABC în următoarele cazuri:
o. ABC este un triunghi dreptunghic în A cu AB = a și AC = a√3
b. ABC are AB= 5; AC= 7; BC=8
Premiu:
o. Ipotenuză
Deoarece ABC este un unghi drept la A, raza R=0,5.BC=a
b. Semiperimetrul triunghiului ABC este
Un cilindru circular este un cilindru cu două baze circulare egale paralele între ele.
Cilindrii sunt folosiți destul de frecvent în probleme de geometrie de la bază la complexe, în care formula de calcul a ariei și volumului cilindrilor este adesea folosită diferit. Dacă știți deja cum să calculați aria și circumferința unui cerc, puteți deduce cu ușurință formulele pentru calcularea volumului, aria laterală și aria totală a unui cilindru.
 |
 |
Tăiați cilindrul în plan (P) prin axă
 |
Aria secțiunii transversale: SABCD = BC.CD =2r.h |
Tăiați cilindrul în plan (P) paralel cu și la o distanță x de axă
 |
Secțiunea transversală rezultată este dreptunghi ABCD așa cum se arată mai sus. Fie H mijlocul lui CD, avem OH ⊥ CD=>
Prin urmare aria secțiunii transversale
|
Tăiați cilindrul în plan (P) nu perpendicular pe axă, dar tăiați toate generatoarele cilindrului
 |
Secțiunea transversală formată este un cerc cu centrul O' și raza O'A'=r Aria secțiunii transversale: S= πr2 |
Tăiați cilindrul în plan (P) nu perpendicular pe axă, dar tăiați toate generatoarele cilindrului.
 |
Secțiunea transversală rezultată este o elipsă (E) cu axa minoră 2r => a=r Axa mare este egală cu Prin urmare aria S= π. ab= |
Lecția 1 :
Zona laterală a unui cilindru are o circumferință circulară a bazei de 13 cm și o înălțime de 3 cm.
Premiu:
Avem: circumferința cercului C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Deci aria laterală a cilindrului este:
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)
Lecția 2 : Având în vedere un cilindru cu raza cercului de bază de 6 cm, în timp ce înălțimea de la bază până la vârful cilindrului este de 8 cm grosime. Care este aria laterală și aria totală a cilindrului?
Premiu
După formula, avem semicercul de bază r = 6 cm și înălțimea cilindrului h = 8 cm. Prin urmare, avem formula pentru a calcula aria laterală a unui cilindru și aria totală a unui cilindru după cum urmează:
Aria suprafeței cilindrului = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Aria totală a cilindrului = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²
Lecția 3 : Un cilindru are o rază de bază de 7 cm și o zonă laterală de 352 cm2.
Apoi, înălțimea cilindrului este:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1 cm; (E) Un alt rezultat
Vă rugăm să selectați rezultatul corect.
Soluție: avem
Deci, răspunsul E este corect.
Lecția 4 : Înălțimea unui cilindru este egală cu raza cercului de bază. Suprafața laterală a cilindrului este de 314 cm2. Calculați raza cercului de bază și volumul cilindrului (rotunjiți rezultatul la două zecimale).
Premiu:
Suprafața laterală a cilindrului este de 314 cm2
Avem Sxq = 2.π.rh = 314
Unde r = h
Deci 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)
Volumul cilindrului: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).
Sperăm că articolul de mai sus v-a ajutat să înțelegeți cunoștințele de bază și avansate despre cilindri, cum să calculați suprafața totală și aria laterală a unui cilindru.
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
este unghiul dintre axa OI și (P)
