Ce este o funcție pară ? Nu numai funcțiile pare , și funcțiile impare sunt de mare interes. Să învățăm împreună despre aceste două concepte!
Funcțiile din matematică pot fi clasificate în funcții pare și impare pe baza simetriei lor de-a lungul axei. O funcție pară este o funcție care rămâne constantă atunci când intrarea sa este anulată (ieșirea este aceeași pentru x și -x), reflectând simetria în jurul axei y. Pe de altă parte, o funcție impară devine negativă atunci când intrarea sa este anulată, prezentând simetrie în jurul originii. O funcție f este chiar dacă f(-x) = f(x), pentru tot x din domeniul lui f. O funcție f este o funcție impară dacă f(-x) = -f(x) pentru tot x din domeniul lui f, adică:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)În acest articol, vom discuta în detaliu despre funcțiile pare și impare, definiția funcțiilor pare și impare, funcțiile pare și impare în trigonometrie, graficul funcțiilor pare și impare și multe alte conținuturi și informații pe care trebuie să le cunoașteți.
Cuprins
Funcția y = f (x) cu domeniul D se numește funcție pară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
De exemplu: Funcția y = x² este o funcție pară.
Funcția y = f ( x ) cu domeniul D se numește funcție impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Exemplu: Exemplu: Funcția y = x este o funcție impară.
Atenţie. Prima condiție se numește condiția simetrică a domeniului aproximativ 0.
De exemplu, D = (-2;2) este o mulțime simetrică în jurul valorii de 0, în timp ce mulțimea D’ = [-2;3] nu este simetrică în jurul valorii de 0.
Mulțimea R = (−∞;+∞) este o mulțime simetrică.
Notă: O funcție nu trebuie să fie pară sau impară.
De exemplu: funcția y = 2x + 1 nu este nici o funcție pară, nici o funcție impară deoarece:
La x = 1 avem f(1) = 2,1 + 1 = 3
La x = -1 avem f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Cele două valori f(1) și f(-1) nu sunt nici egale, nici opuse.
Chiar și funcțiile au grafice care iau axa y ca axă de simetrie.
Funcția impară are un grafic cu originea O ca centru de simetrie.
Nu orice funcție poate fi definită ca par sau impar. Unele funcții nu sunt nici par, nici impare, cum ar fi: y=x²+x, y=tan(x-1),...
În plus, există un tip special de funcție care este atât par, cât și impar. De exemplu, funcția y=0
Chiar și funcție
y = ax2 + bx + c dacă și numai dacă b = 0
Funcția pătratică
y = cosx
y = f(x)
Funcție ciudată
y = ax + b dacă și numai dacă b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d dacă și numai dacă b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Alte cazuri
F(x) este o funcție pară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție impară.
F(x) este o funcție impară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție pară.
O funcție polinomială de grad impar nu este o funcție pară.
Funcțiile polinomiale de grad par nu sunt funcții impare.
Pentru a determina funcția par-impar, efectuăm următorii pași:
Pasul 1: Găsiți domeniul: D
Dacă ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Treceți la pasul trei
Dacă ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Pasul 2: Înlocuiește x cu -x și calculează f(-x)
Pasul 3: Examinați semnul (comparați f(x) și f(-x)):
° Dacă f(-x) = f(x) atunci funcția f este pară
° Dacă f(-x) = -f(x) atunci funcția f este impară
° Alte cazuri: funcția f nu are paritate
Lecția 4 pagina 39 Algebră 10 Manual: Luați în considerare proprietățile par-pare ale următoarelor funcții:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Premiu
a) Fie y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Deci funcția y = |x| este o funcție uniformă.
b) Fie y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Deci funcția y = (x + 2)2 nu este nici pară, nici impară.
c) Fie y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Deci y = x3 + x este o funcție impară.
d) Fie y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Deci funcția y = x2 + x + 1 nu este nici pară, nici impară.
Există o funcție definită pe R care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară?...
Premiu:
Este ușor de observat că funcția y = 0 este o funcție definită pe R, atât o funcție pară, cât și una impară.
Să presupunem că funcția y = f (x) este orice funcție cu astfel de proprietăți. Atunci pentru fiecare x din R avem:
F (–x) = f (x) (deoarece f este o funcție pară);
F (–x) = – f (x) (deoarece f este o funcție impară).
Din aceasta putem deduce că pentru fiecare x din R, f(x)=−f(x), adică f(x)=0. Deci y=0 este singura funcție definită pe R, care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.
Întrebări frecvente despre funcțiile pare și impare
Ce sunt funcțiile pare și impare?
Dacă f(x) = f(−x) pentru toți x din domeniile lor, atunci funcțiile chiar sunt simetrice față de axa y. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că pentru toți x din domeniul lor, f(−x) = −f(x).
Cum să știi dacă o funcție este pară sau impară?
O funcție este pară dacă f(-x) = f(x) și este impară dacă f(-x) = -f(x) pentru toate elementele din domeniul lui f. Dacă nu îndeplinește niciuna dintre aceste proprietăți, atunci nu este nici impar, nici par.
Care este diferența dintre funcțiile periodice pare și impare?
Diferența dintre funcțiile periodice pare și impare: O funcție pară satisface f(−x) = f(x) pentru tot x din domeniu, în timp ce o funcție impară satisface f(−x) = −f(x).
Pe lângă funcțiile pare și impare, puteți învăța și alte cunoștințe matematice importante, cum ar fi numere pătrate , numere iraționale, numere raționale , numere prime , numere naturale ... în secțiunea Educație a Quantrimang.com.
Te-ai săturat de eroarea frustrantă a contului de lucru Microsoft Teams care îți blochează productivitatea? Descoperă soluții dovedite, pas cu pas, pentru a o remedia rapid - golește memoria cache, resetează aplicația și multe altele. Fă Teams să funcționeze perfect chiar astăzi!
Te-ai săturat de erorile de descărcare Microsoft Teams care îți blochează fluxul de lucru în mod neașteptat? Urmărește ghidul nostru expert, pas cu pas, cu remedieri rapide și sfaturi avansate pentru a o rezolva instantaneu. Nu este necesară reinstalarea!
Te chinui cu Microsoft Teams lent? Află cum să golești memoria cache Microsoft Teams pas cu pas pentru a remedia problemele de performanță, întârzierile, blocările și a crește viteza pe Windows, Mac, web și mobil. Soluții rapide care funcționează!
Te-ai săturat de eroarea 1200 din Microsoft Teams care îți blochează apelurile telefonice? Descoperă remedieri rapide, pas cu pas, pentru iOS și Android, pentru a reveni rapid la munca în echipă fără probleme - nu sunt necesare cunoștințe tehnice!
Întâmpinați dificultăți în a vă localiza ID-ul sau detaliile contului Microsoft Teams? Acest ghid pas cu pas vă arată exact unde puteți găsi ID-ul și informațiile contului Microsoft Teams pe desktop, web, mobil și alte dispozitive, pentru o colaborare fără probleme.
Te confrunți cu eroarea „Alătură-te întâlnirii” din Microsoft Teams? Descoperă pași demonstrați pentru a o rezolva prin linkuri directe. Soluții rapide pentru o alăturare fără probleme - nu sunt necesare abilități tehnice!
Deblochează puterea Microsoft Teams în 2026 cu acest tutorial cuprinzător. Aflați sfaturi esențiale pentru colaborarea în afaceri și educație, de la configurare la funcții avansate pentru o productivitate fără probleme. Perfect atât pentru echipe, cât și pentru sălile de clasă!
Descoperiți de unde descarcă Microsoft Teams fișierele pe computer. Aflați locațiile implicite pentru Windows, Mac, Linux, cum să le schimbați și sfaturi pentru a găsi fișiere instantaneu. Economisiți timp cu acest ghid complet!
Frustrat pentru că înregistrarea ta în Microsoft Teams a eșuat? Descoperă principalele motive comune, cum ar fi problemele de permisiuni, limitele de stocare și erorile de rețea, plus remedieri pas cu pas pentru a preveni viitoarele erori și a înregistra impecabil de fiecare dată.
Vă confruntați cu o eroare de conectare la Microsoft Teams pe Chromebookuri? Descoperiți soluții pas cu pas pentru a rezolva rapid problemele de conectare. Ștergeți memoria cache, actualizați aplicațiile și multe altele pentru o muncă în echipă fără probleme. Funcționează pe cel mai recent sistem de operare Chrome!
Stăpânește cum să sincronizezi Microsoft Teams cu OneDrive pentru partajarea ușoară a fișierelor. Instrucțiuni pas cu pas, sfaturi și depanare pentru productivitate maximă în fluxul de lucru.
Frustrat(ă) pentru că lipsesc sălile de grup în cadrul întâlnirii tale Teams? Descoperă principalele motive pentru care nu poți vedea sălile de grup în Teams și urmează remedierile noastre pas cu pas pentru a le face să funcționeze fără probleme în câteva minute. Perfect atât pentru organizatori, cât și pentru participanți!
Vă confruntați cu întârzierea videoconferințelor Microsoft Teams pe Wi-Fi? Acest ghid complet de depanare oferă remedieri rapide, sfaturi avansate și optimizări Wi-Fi pentru a restabili instantaneu apeluri video clare.
Frustrat de lipsa pictogramei Microsoft Teams din Outlook? Află exact unde o găsești, de ce dispare și pașii demonstrați pentru a o restaura pentru întâlniri fără efort. Actualizat pentru cele mai recente versiuni!
Frustrat de bucla de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams? Urmați pașii noștri dovediți pentru depanarea buclei de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams: goliți memoria cache, resetați aplicația, reinstalați. Reveniți la o colaborare fără probleme în câteva minute!
