Ce este o funcție pară ? Nu numai funcțiile pare , și funcțiile impare sunt de mare interes. Să învățăm împreună despre aceste două concepte!
Funcțiile din matematică pot fi clasificate în funcții pare și impare pe baza simetriei lor de-a lungul axei. O funcție pară este o funcție care rămâne constantă atunci când intrarea sa este anulată (ieșirea este aceeași pentru x și -x), reflectând simetria în jurul axei y. Pe de altă parte, o funcție impară devine negativă atunci când intrarea sa este anulată, prezentând simetrie în jurul originii. O funcție f este chiar dacă f(-x) = f(x), pentru tot x din domeniul lui f. O funcție f este o funcție impară dacă f(-x) = -f(x) pentru tot x din domeniul lui f, adică:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)În acest articol, vom discuta în detaliu despre funcțiile pare și impare, definiția funcțiilor pare și impare, funcțiile pare și impare în trigonometrie, graficul funcțiilor pare și impare și multe alte conținuturi și informații pe care trebuie să le cunoașteți.
Cuprins
Funcția y = f (x) cu domeniul D se numește funcție pară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
De exemplu: Funcția y = x² este o funcție pară.
Funcția y = f ( x ) cu domeniul D se numește funcție impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Exemplu: Exemplu: Funcția y = x este o funcție impară.
Atenţie. Prima condiție se numește condiția simetrică a domeniului aproximativ 0.
De exemplu, D = (-2;2) este o mulțime simetrică în jurul valorii de 0, în timp ce mulțimea D’ = [-2;3] nu este simetrică în jurul valorii de 0.
Mulțimea R = (−∞;+∞) este o mulțime simetrică.
Notă: O funcție nu trebuie să fie pară sau impară.
De exemplu: funcția y = 2x + 1 nu este nici o funcție pară, nici o funcție impară deoarece:
La x = 1 avem f(1) = 2,1 + 1 = 3
La x = -1 avem f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Cele două valori f(1) și f(-1) nu sunt nici egale, nici opuse.
Chiar și funcțiile au grafice care iau axa y ca axă de simetrie.
Funcția impară are un grafic cu originea O ca centru de simetrie.
Nu orice funcție poate fi definită ca par sau impar. Unele funcții nu sunt nici par, nici impare, cum ar fi: y=x²+x, y=tan(x-1),...
În plus, există un tip special de funcție care este atât par, cât și impar. De exemplu, funcția y=0
Chiar și funcție
y = ax2 + bx + c dacă și numai dacă b = 0
Funcția pătratică
y = cosx
y = f(x)
Funcție ciudată
y = ax + b dacă și numai dacă b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d dacă și numai dacă b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Alte cazuri
F(x) este o funcție pară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție impară.
F(x) este o funcție impară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție pară.
O funcție polinomială de grad impar nu este o funcție pară.
Funcțiile polinomiale de grad par nu sunt funcții impare.
Pentru a determina funcția par-impar, efectuăm următorii pași:
Pasul 1: Găsiți domeniul: D
Dacă ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Treceți la pasul trei
Dacă ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Pasul 2: Înlocuiește x cu -x și calculează f(-x)
Pasul 3: Examinați semnul (comparați f(x) și f(-x)):
° Dacă f(-x) = f(x) atunci funcția f este pară
° Dacă f(-x) = -f(x) atunci funcția f este impară
° Alte cazuri: funcția f nu are paritate
Lecția 4 pagina 39 Algebră 10 Manual: Luați în considerare proprietățile par-pare ale următoarelor funcții:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Premiu
a) Fie y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Deci funcția y = |x| este o funcție uniformă.
b) Fie y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Deci funcția y = (x + 2)2 nu este nici pară, nici impară.
c) Fie y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Deci y = x3 + x este o funcție impară.
d) Fie y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Deci funcția y = x2 + x + 1 nu este nici pară, nici impară.
Există o funcție definită pe R care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară?...
Premiu:
Este ușor de observat că funcția y = 0 este o funcție definită pe R, atât o funcție pară, cât și una impară.
Să presupunem că funcția y = f (x) este orice funcție cu astfel de proprietăți. Atunci pentru fiecare x din R avem:
F (–x) = f (x) (deoarece f este o funcție pară);
F (–x) = – f (x) (deoarece f este o funcție impară).
Din aceasta putem deduce că pentru fiecare x din R, f(x)=−f(x), adică f(x)=0. Deci y=0 este singura funcție definită pe R, care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.
Întrebări frecvente despre funcțiile pare și impare
Ce sunt funcțiile pare și impare?
Dacă f(x) = f(−x) pentru toți x din domeniile lor, atunci funcțiile chiar sunt simetrice față de axa y. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că pentru toți x din domeniul lor, f(−x) = −f(x).
Cum să știi dacă o funcție este pară sau impară?
O funcție este pară dacă f(-x) = f(x) și este impară dacă f(-x) = -f(x) pentru toate elementele din domeniul lui f. Dacă nu îndeplinește niciuna dintre aceste proprietăți, atunci nu este nici impar, nici par.
Care este diferența dintre funcțiile periodice pare și impare?
Diferența dintre funcțiile periodice pare și impare: O funcție pară satisface f(−x) = f(x) pentru tot x din domeniu, în timp ce o funcție impară satisface f(−x) = −f(x).
Pe lângă funcțiile pare și impare, puteți învăța și alte cunoștințe matematice importante, cum ar fi numere pătrate , numere iraționale, numere raționale , numere prime , numere naturale ... în secțiunea Educație a Quantrimang.com.
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
