Ce este o funcție pară ? Nu numai funcțiile pare , și funcțiile impare sunt de mare interes. Să învățăm împreună despre aceste două concepte!
Funcțiile din matematică pot fi clasificate în funcții pare și impare pe baza simetriei lor de-a lungul axei. O funcție pară este o funcție care rămâne constantă atunci când intrarea sa este anulată (ieșirea este aceeași pentru x și -x), reflectând simetria în jurul axei y. Pe de altă parte, o funcție impară devine negativă atunci când intrarea sa este anulată, prezentând simetrie în jurul originii. O funcție f este chiar dacă f(-x) = f(x), pentru tot x din domeniul lui f. O funcție f este o funcție impară dacă f(-x) = -f(x) pentru tot x din domeniul lui f, adică:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)În acest articol, vom discuta în detaliu despre funcțiile pare și impare, definiția funcțiilor pare și impare, funcțiile pare și impare în trigonometrie, graficul funcțiilor pare și impare și multe alte conținuturi și informații pe care trebuie să le cunoașteți.
Cuprins
Funcția y = f (x) cu domeniul D se numește funcție pară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
De exemplu: Funcția y = x² este o funcție pară.
Funcția y = f ( x ) cu domeniul D se numește funcție impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Exemplu: Exemplu: Funcția y = x este o funcție impară.
Atenţie. Prima condiție se numește condiția simetrică a domeniului aproximativ 0.
De exemplu, D = (-2;2) este o mulțime simetrică în jurul valorii de 0, în timp ce mulțimea D’ = [-2;3] nu este simetrică în jurul valorii de 0.
Mulțimea R = (−∞;+∞) este o mulțime simetrică.
Notă: O funcție nu trebuie să fie pară sau impară.
De exemplu: funcția y = 2x + 1 nu este nici o funcție pară, nici o funcție impară deoarece:
La x = 1 avem f(1) = 2,1 + 1 = 3
La x = -1 avem f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Cele două valori f(1) și f(-1) nu sunt nici egale, nici opuse.
Chiar și funcțiile au grafice care iau axa y ca axă de simetrie.
Funcția impară are un grafic cu originea O ca centru de simetrie.
Nu orice funcție poate fi definită ca par sau impar. Unele funcții nu sunt nici par, nici impare, cum ar fi: y=x²+x, y=tan(x-1),...
În plus, există un tip special de funcție care este atât par, cât și impar. De exemplu, funcția y=0
Chiar și funcție
y = ax2 + bx + c dacă și numai dacă b = 0
Funcția pătratică
y = cosx
y = f(x)
Funcție ciudată
y = ax + b dacă și numai dacă b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d dacă și numai dacă b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Alte cazuri
F(x) este o funcție pară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție impară.
F(x) este o funcție impară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție pară.
O funcție polinomială de grad impar nu este o funcție pară.
Funcțiile polinomiale de grad par nu sunt funcții impare.
Pentru a determina funcția par-impar, efectuăm următorii pași:
Pasul 1: Găsiți domeniul: D
Dacă ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Treceți la pasul trei
Dacă ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Pasul 2: Înlocuiește x cu -x și calculează f(-x)
Pasul 3: Examinați semnul (comparați f(x) și f(-x)):
° Dacă f(-x) = f(x) atunci funcția f este pară
° Dacă f(-x) = -f(x) atunci funcția f este impară
° Alte cazuri: funcția f nu are paritate
Lecția 4 pagina 39 Algebră 10 Manual: Luați în considerare proprietățile par-pare ale următoarelor funcții:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Premiu
a) Fie y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Deci funcția y = |x| este o funcție uniformă.
b) Fie y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Deci funcția y = (x + 2)2 nu este nici pară, nici impară.
c) Fie y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Deci y = x3 + x este o funcție impară.
d) Fie y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Deci funcția y = x2 + x + 1 nu este nici pară, nici impară.
Există o funcție definită pe R care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară?...
Premiu:
Este ușor de observat că funcția y = 0 este o funcție definită pe R, atât o funcție pară, cât și una impară.
Să presupunem că funcția y = f (x) este orice funcție cu astfel de proprietăți. Atunci pentru fiecare x din R avem:
F (–x) = f (x) (deoarece f este o funcție pară);
F (–x) = – f (x) (deoarece f este o funcție impară).
Din aceasta putem deduce că pentru fiecare x din R, f(x)=−f(x), adică f(x)=0. Deci y=0 este singura funcție definită pe R, care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.
Întrebări frecvente despre funcțiile pare și impare
Ce sunt funcțiile pare și impare?
Dacă f(x) = f(−x) pentru toți x din domeniile lor, atunci funcțiile chiar sunt simetrice față de axa y. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că pentru toți x din domeniul lor, f(−x) = −f(x).
Cum să știi dacă o funcție este pară sau impară?
O funcție este pară dacă f(-x) = f(x) și este impară dacă f(-x) = -f(x) pentru toate elementele din domeniul lui f. Dacă nu îndeplinește niciuna dintre aceste proprietăți, atunci nu este nici impar, nici par.
Care este diferența dintre funcțiile periodice pare și impare?
Diferența dintre funcțiile periodice pare și impare: O funcție pară satisface f(−x) = f(x) pentru tot x din domeniu, în timp ce o funcție impară satisface f(−x) = −f(x).
Pe lângă funcțiile pare și impare, puteți învăța și alte cunoștințe matematice importante, cum ar fi numere pătrate , numere iraționale, numere raționale , numere prime , numere naturale ... în secțiunea Educație a Quantrimang.com.
Managerii de parole sunt instrumente excelente pentru îmbunătățirea securității contului. Iată câțiva factori de care trebuie să luați în considerare atunci când alegeți un manager de parole.
Dacă vă tăiați accidental mâna cu hârtie, chiar dacă zgârietura este mică, va provoca dureri groaznice și va dura mult timp să se vindece.
Șerpii uimesc întotdeauna oamenii cu viteza lor extraordinară.
Nevăstucile, vulpile arctice... sunt animale care au capacitatea de a-și schimba culoarea blănii iarna, arătând magia naturii.
Pe Windows 11, aplicația Microsoft Paint vă permite să creați obiecte AI în fotografiile dvs. pentru a le face mai interesante prin instrumentul Generative Fill.
Code Ta este o mică zână care sprijină jucătorii atunci când încep ca începători. Jucătorii vor primi multe recompense, cum ar fi aurul, numărul de vârfuri deschise și multe alte recompense valoroase.
Toate codurile Jujutsu Odyssey de mai jos vă vor oferi rotiri gratuite, costume și multe alte articole utile.
Există multe citate despre femei pe internet. Articolul va rezuma pentru tine vorbe și proverbe bune despre femei.
Pregătirea pentru un interviu evaluându-vă cu onestitate abilitățile este esențială. Acest articol vă va ghida cum să vă prezentați punctele forte și punctele slabe pentru a obține rezultate bune atunci când aplicați pentru un loc de muncă.
Această serie include trei versiuni: Llama 4 Scout, Llama 4 Maverick și Llama 4 Behemoth.
În iunie 2024, Nvidia a anunțat codul GPU complet open source pentru PhysX SDK – motorul său principal de simulare a fizicii, inclusiv nuclee de simulare GPU nelansate anterior. Se așteaptă că această mișcare va stimula inovația în calculul accelerat de GPU.
Îmbătrânirea este inevitabilă, dar există anumite obiceiuri care pot grăbi procesul fără ca tu să-ți dai seama.
Să ții de mână este cel mai bun mod de a-i arăta că o placi. Acest articol va rezuma pentru tine semnele că iubita ta este gata să o ții de mână.
O nouă baterie cu ioni de sodiu dezvoltată de cercetătorii de la Institutul Avansat de Știință și Tehnologie din Coreea (KAIST) poate fi încărcată complet în doar câteva secunde, deschizând o nouă speranță pentru o descoperire în tehnologia de încărcare a bateriilor.
O bucată de resturi spațiale a intrat accidental și a tăiat cablul electric care leagă panourile solare ale modulului central.
