Ce este o funcție pară ? Nu numai funcțiile pare , și funcțiile impare sunt de mare interes. Să învățăm împreună despre aceste două concepte!
Funcțiile din matematică pot fi clasificate în funcții pare și impare pe baza simetriei lor de-a lungul axei. O funcție pară este o funcție care rămâne constantă atunci când intrarea sa este anulată (ieșirea este aceeași pentru x și -x), reflectând simetria în jurul axei y. Pe de altă parte, o funcție impară devine negativă atunci când intrarea sa este anulată, prezentând simetrie în jurul originii. O funcție f este chiar dacă f(-x) = f(x), pentru tot x din domeniul lui f. O funcție f este o funcție impară dacă f(-x) = -f(x) pentru tot x din domeniul lui f, adică:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)În acest articol, vom discuta în detaliu despre funcțiile pare și impare, definiția funcțiilor pare și impare, funcțiile pare și impare în trigonometrie, graficul funcțiilor pare și impare și multe alte conținuturi și informații pe care trebuie să le cunoașteți.
Cuprins
Funcția y = f (x) cu domeniul D se numește funcție pară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
De exemplu: Funcția y = x² este o funcție pară.
Funcția y = f ( x ) cu domeniul D se numește funcție impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Exemplu: Exemplu: Funcția y = x este o funcție impară.
Atenţie. Prima condiție se numește condiția simetrică a domeniului aproximativ 0.
De exemplu, D = (-2;2) este o mulțime simetrică în jurul valorii de 0, în timp ce mulțimea D’ = [-2;3] nu este simetrică în jurul valorii de 0.
Mulțimea R = (−∞;+∞) este o mulțime simetrică.
Notă: O funcție nu trebuie să fie pară sau impară.
De exemplu: funcția y = 2x + 1 nu este nici o funcție pară, nici o funcție impară deoarece:
La x = 1 avem f(1) = 2,1 + 1 = 3
La x = -1 avem f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Cele două valori f(1) și f(-1) nu sunt nici egale, nici opuse.
Chiar și funcțiile au grafice care iau axa y ca axă de simetrie.
Funcția impară are un grafic cu originea O ca centru de simetrie.
Nu orice funcție poate fi definită ca par sau impar. Unele funcții nu sunt nici par, nici impare, cum ar fi: y=x²+x, y=tan(x-1),...
În plus, există un tip special de funcție care este atât par, cât și impar. De exemplu, funcția y=0
Chiar și funcție
y = ax2 + bx + c dacă și numai dacă b = 0
Funcția pătratică
y = cosx
y = f(x)
Funcție ciudată
y = ax + b dacă și numai dacă b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d dacă și numai dacă b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Alte cazuri
F(x) este o funcție pară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție impară.
F(x) este o funcție impară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție pară.
O funcție polinomială de grad impar nu este o funcție pară.
Funcțiile polinomiale de grad par nu sunt funcții impare.
Pentru a determina funcția par-impar, efectuăm următorii pași:
Pasul 1: Găsiți domeniul: D
Dacă ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Treceți la pasul trei
Dacă ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Pasul 2: Înlocuiește x cu -x și calculează f(-x)
Pasul 3: Examinați semnul (comparați f(x) și f(-x)):
° Dacă f(-x) = f(x) atunci funcția f este pară
° Dacă f(-x) = -f(x) atunci funcția f este impară
° Alte cazuri: funcția f nu are paritate
Lecția 4 pagina 39 Algebră 10 Manual: Luați în considerare proprietățile par-pare ale următoarelor funcții:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Premiu
a) Fie y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Deci funcția y = |x| este o funcție uniformă.
b) Fie y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Deci funcția y = (x + 2)2 nu este nici pară, nici impară.
c) Fie y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Deci y = x3 + x este o funcție impară.
d) Fie y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Deci funcția y = x2 + x + 1 nu este nici pară, nici impară.
Există o funcție definită pe R care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară?...
Premiu:
Este ușor de observat că funcția y = 0 este o funcție definită pe R, atât o funcție pară, cât și una impară.
Să presupunem că funcția y = f (x) este orice funcție cu astfel de proprietăți. Atunci pentru fiecare x din R avem:
F (–x) = f (x) (deoarece f este o funcție pară);
F (–x) = – f (x) (deoarece f este o funcție impară).
Din aceasta putem deduce că pentru fiecare x din R, f(x)=−f(x), adică f(x)=0. Deci y=0 este singura funcție definită pe R, care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.
Întrebări frecvente despre funcțiile pare și impare
Ce sunt funcțiile pare și impare?
Dacă f(x) = f(−x) pentru toți x din domeniile lor, atunci funcțiile chiar sunt simetrice față de axa y. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că pentru toți x din domeniul lor, f(−x) = −f(x).
Cum să știi dacă o funcție este pară sau impară?
O funcție este pară dacă f(-x) = f(x) și este impară dacă f(-x) = -f(x) pentru toate elementele din domeniul lui f. Dacă nu îndeplinește niciuna dintre aceste proprietăți, atunci nu este nici impar, nici par.
Care este diferența dintre funcțiile periodice pare și impare?
Diferența dintre funcțiile periodice pare și impare: O funcție pară satisface f(−x) = f(x) pentru tot x din domeniu, în timp ce o funcție impară satisface f(−x) = −f(x).
Pe lângă funcțiile pare și impare, puteți învăța și alte cunoștințe matematice importante, cum ar fi numere pătrate , numere iraționale, numere raționale , numere prime , numere naturale ... în secțiunea Educație a Quantrimang.com.
Se pare că spălarea pantofilor într-o mașină de spălat este un nu absolut, dar cu doar 6 pași simpli de mai jos, vă puteți spăla complet pantofii într-o mașină de spălat, fără să vă faceți griji cu privire la deteriorare.
Există 9 motive pentru care frigiderul nu îngheață. Articolul nostru de mai jos va rezuma motivele comune și cum să gestionați această situație.
Cu cheia de acces, alternativa modernă la parolele tradiționale, nu va trebui să vă faceți griji cu privire la amintirea, gestionarea (cu sau fără un manager de parole) sau resetarea parolei.
Indiferent dacă schimbați permanent browserul sau doriți doar să reduceți șansa de pierdere a datelor, trebuie să faceți periodic copii de rezervă ale browserului.
De ce vitele mănâncă iarbă și totuși se îngrașă și produc lapte hrănitor? Dacă vrei să știi de ce ierbivorele sunt grase, te rugăm să citești articolul de mai jos.
Nu toate suplimentele sunt benefice pentru sindromul colonului iritabil (IBS), iar unele pot chiar să vă agraveze simptomele.
Există multe aplicații iMessage pe care să le instalați pentru chat-urile de grup, îmbunătățind experiența cu membrii grupului. Iată o listă cu 6 aplicații iMessage pentru conversații de grup.
Dacă computerul își pierde setările de oră sau dată sau afișează un mesaj CMOS Read Error, CMOS Checksum Error sau CMOS Battery Failure, bateria CMOS trebuie înlocuită.
Codul Super Beast Leader vă va ajuta să obțineți recompense atractive pentru a sprijini jucătorii să devină un super antrenor. Mai jos este lista celor mai recente coduri Super Beast Leader și cum să introduceți codurile.
Temporizatorul de aer condiționat Daikin este una dintre caracteristicile utile pe care utilizatorii le folosesc adesea pentru a seta temporizatorul pentru a porni aparatul de aer condiționat înainte de a veni acasă sau pentru a opri aparatul de aer condiționat în timp ce dorm.
Majoritatea mașinilor de spălat din ziua de azi au un timp de afișare și o diferență reală de timp de spălare de 10 până la 20 de minute.
Cum se înlocuiește bateria pentru telecomanda aparatului de aer condiționat Toshiba? Vă rugăm să citiți articolul de mai jos pentru a afla cum să înlocuiți bateria pentru telecomanda aparatului de aer condiționat Toshiba.
Introducerea codului cadou Hero AFK: VNG War te va ajuta să primești multe articole valoroase în joc. Descoperă acum
Code Mini Heroes Dai Chien Tam Quoc oferă jucătorilor bani, diamante și multe alte obiecte, cum ar fi EXP general, EXP caracter, rezistență, milioane de comenzi de soldați și multe alte articole atractive.
Deși nu este la fel de discutat ca unii dintre concurenții săi, Gemini AI de la Google are multe de oferit - și iată cinci motive pentru care Gemini merită atenția ta.
