Ce este o funcție pară ? Nu numai funcțiile pare , și funcțiile impare sunt de mare interes. Să învățăm împreună despre aceste două concepte!
Funcțiile din matematică pot fi clasificate în funcții pare și impare pe baza simetriei lor de-a lungul axei. O funcție pară este o funcție care rămâne constantă atunci când intrarea sa este anulată (ieșirea este aceeași pentru x și -x), reflectând simetria în jurul axei y. Pe de altă parte, o funcție impară devine negativă atunci când intrarea sa este anulată, prezentând simetrie în jurul originii. O funcție f este chiar dacă f(-x) = f(x), pentru tot x din domeniul lui f. O funcție f este o funcție impară dacă f(-x) = -f(x) pentru tot x din domeniul lui f, adică:
f(-x) = f(x)f(-x) = -f(x)În acest articol, vom discuta în detaliu despre funcțiile pare și impare, definiția funcțiilor pare și impare, funcțiile pare și impare în trigonometrie, graficul funcțiilor pare și impare și multe alte conținuturi și informații pe care trebuie să le cunoașteți.
Cuprins
Funcția y = f (x) cu domeniul D se numește funcție pară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
De exemplu: Funcția y = x² este o funcție pară.
Funcția y = f ( x ) cu domeniul D se numește funcție impară dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Exemplu: Exemplu: Funcția y = x este o funcție impară.
Atenţie. Prima condiție se numește condiția simetrică a domeniului aproximativ 0.
De exemplu, D = (-2;2) este o mulțime simetrică în jurul valorii de 0, în timp ce mulțimea D’ = [-2;3] nu este simetrică în jurul valorii de 0.
Mulțimea R = (−∞;+∞) este o mulțime simetrică.
Notă: O funcție nu trebuie să fie pară sau impară.
De exemplu: funcția y = 2x + 1 nu este nici o funcție pară, nici o funcție impară deoarece:
La x = 1 avem f(1) = 2,1 + 1 = 3
La x = -1 avem f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Cele două valori f(1) și f(-1) nu sunt nici egale, nici opuse.
Chiar și funcțiile au grafice care iau axa y ca axă de simetrie.
Funcția impară are un grafic cu originea O ca centru de simetrie.
Nu orice funcție poate fi definită ca par sau impar. Unele funcții nu sunt nici par, nici impare, cum ar fi: y=x²+x, y=tan(x-1),...
În plus, există un tip special de funcție care este atât par, cât și impar. De exemplu, funcția y=0
Chiar și funcție
y = ax2 + bx + c dacă și numai dacă b = 0
Funcția pătratică
y = cosx
y = f(x)
Funcție ciudată
y = ax + b dacă și numai dacă b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d dacă și numai dacă b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Alte cazuri
F(x) este o funcție pară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție impară.
F(x) este o funcție impară și are o derivată pe domeniul său, atunci derivata sa este o funcție pară.
O funcție polinomială de grad impar nu este o funcție pară.
Funcțiile polinomiale de grad par nu sunt funcții impare.
Pentru a determina funcția par-impar, efectuăm următorii pași:
Pasul 1: Găsiți domeniul: D
Dacă ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Treceți la pasul trei
Dacă ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D, atunci funcția nu este nici pară, nici impară.
Pasul 2: Înlocuiește x cu -x și calculează f(-x)
Pasul 3: Examinați semnul (comparați f(x) și f(-x)):
° Dacă f(-x) = f(x) atunci funcția f este pară
° Dacă f(-x) = -f(x) atunci funcția f este impară
° Alte cazuri: funcția f nu are paritate
Lecția 4 pagina 39 Algebră 10 Manual: Luați în considerare proprietățile par-pare ale următoarelor funcții:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Premiu
a) Fie y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Deci funcția y = |x| este o funcție uniformă.
b) Fie y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Deci funcția y = (x + 2)2 nu este nici pară, nici impară.
c) Fie y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Deci y = x3 + x este o funcție impară.
d) Fie y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R deci pentru ∀x ∈ D atunci –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Deci funcția y = x2 + x + 1 nu este nici pară, nici impară.
Există o funcție definită pe R care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară?...
Premiu:
Este ușor de observat că funcția y = 0 este o funcție definită pe R, atât o funcție pară, cât și una impară.
Să presupunem că funcția y = f (x) este orice funcție cu astfel de proprietăți. Atunci pentru fiecare x din R avem:
F (–x) = f (x) (deoarece f este o funcție pară);
F (–x) = – f (x) (deoarece f este o funcție impară).
Din aceasta putem deduce că pentru fiecare x din R, f(x)=−f(x), adică f(x)=0. Deci y=0 este singura funcție definită pe R, care este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.
Întrebări frecvente despre funcțiile pare și impare
Ce sunt funcțiile pare și impare?
Dacă f(x) = f(−x) pentru toți x din domeniile lor, atunci funcțiile chiar sunt simetrice față de axa y. Funcțiile impare sunt simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că pentru toți x din domeniul lor, f(−x) = −f(x).
Cum să știi dacă o funcție este pară sau impară?
O funcție este pară dacă f(-x) = f(x) și este impară dacă f(-x) = -f(x) pentru toate elementele din domeniul lui f. Dacă nu îndeplinește niciuna dintre aceste proprietăți, atunci nu este nici impar, nici par.
Care este diferența dintre funcțiile periodice pare și impare?
Diferența dintre funcțiile periodice pare și impare: O funcție pară satisface f(−x) = f(x) pentru tot x din domeniu, în timp ce o funcție impară satisface f(−x) = −f(x).
Pe lângă funcțiile pare și impare, puteți învăța și alte cunoștințe matematice importante, cum ar fi numere pătrate , numere iraționale, numere raționale , numere prime , numere naturale ... în secțiunea Educație a Quantrimang.com.
Aflați ce înseamnă Proiectul Dovleac Turcoaz în 2026, cum pot gazdele oferi separat dulciuri nealimentare și cum pot familiile să planifice trasee și să recenzeze dulciurile în siguranță.
Vedeți ce spune cel mai recent sondaj de Halloween din 2026 despre petrecerea de Halloween, evenimentele comunitare și modalitățile practice de a planifica o ieșire mai sigură în cartier.
Planifică o petrecere lunară atentă de Halloween, cu reflecții opționale, observarea simplă a stelelor, notițe precise despre cerul din 2026, o încadrare spirituală respectuoasă și o iluminare sigură.
Construiește-ți un costum de vrăjitoare confortabil, de tip cottagecore, cu straturi ușor de folosit pentru începători, piese second-hand, machiaj simplu, accesorii practice și verificări de siguranță pentru Halloween.
Vezi cele mai importante tendințe de Halloween 2026 în materie de costume, decor, cumpărături, animale de companie și planificare de petreceri - cu date din sondaje, date și modalități practice de a alege.
Organizează o petrecere de Halloween accesibilă, cu un plafon clar de cheltuieli, decorațiuni DIY, mâncare simplă, jocuri gratuite și sfaturi practice de siguranță.
Alegeți jocuri de petrecere de Halloween în funcție de mărimea grupului, experiență și dispoziție, cu modalități simple de a face ca tarotul și mahjong-ul să fie primitoare pentru fiecare invitat.
Compară tendințele costumelor de Halloween pentru câini din 2026 în funcție de interesul de căutare, potrivire, confort și mobilitate - de la aspectul de hot dog și rechin până la bandane simple.
Află cum decurge Halloween-ul de vară inspirat de Gravity Falls, alege o dată și un stil de sărbătoare și planifică o petrecere Summerween fără stres.
Explorează șapte jocuri de team building de Halloween pentru locul de muncă, cu reguli rapide, opțiuni hibride, sfaturi de accesibilitate și îndrumări practice de siguranță.
