Ortocentrul unui triunghi este intersecția celor trei altitudini , adică intersecția liniilor de la fiecare vârf al triunghiului până la latura opusă formează un unghi drept. Lungimea altitudinii este distanța dintre partea de sus și de jos.
Ortocentrul unui triunghi
Cele trei altitudini ale unui triunghi se întâlnesc într-un punct. Acest punct se numește ortocentrul triunghiului .
Mai exact: În desen sunt înălțimile, ortocentrul triunghiului.
Pentru a determina ortocentrul unui triunghi, găsim intersecția celor două altitudini din acel triunghi.
Notă: a) Dacă triunghiul este un triunghi ascuțit, ortocentrul se află în interiorul triunghiului.
b) Dacă triunghiul este un triunghi dreptunghic la atunci ortocentrul coincide cu punctul .
c) Dacă un triunghi este un triunghi obtuz, atunci ortocentrul se află în afara triunghiului.
Proprietatea 1: Într-un triunghi echilateral, centroidul, ortocentrul, un punct echidistant de cele trei vârfuri ale triunghiului, un punct în interiorul triunghiului și echidistant de cele trei laturi ale triunghiului sunt patru puncte coincidente.
Proprietatea 2: Ortocentrul taie bisectoarea perpendiculară a două laturi în două segmente de lungime egală. Aceasta înseamnă că ortocentrul este la aceeași distanță de vârfurile triunghiului.
Proprietatea 3: Ortocentrul este centrul cercului circumferitor al unui triunghi, adică dacă desenăm un cerc care trece prin cele trei vârfuri ale unui triunghi, ortocentrul va fi centrul acelui cerc.
Proprietatea 4: Ortocentrul unui triunghi acut se află în interiorul triunghiului, în timp ce ortocentrul unui triunghi obtuz se află în afara triunghiului.
Proprietatea 5: Ortocentrul unui triunghi dreptunghic coincide cu vârful unghiului drept al acelui triunghi dreptunghic.
Proprietatea 6: Ortocentrul este singurul punct dintr-un triunghi, astfel încât dacă trasăm linii de la ortocentru la vârfurile triunghiului, suma lungimilor acelor linii este cea mai mică. Aceasta înseamnă că ortocentrul este cel mai aproape de vârfurile triunghiului decât orice alt punct.
Proprietatea 7: Ortocentrul este și centrul cercului circumferitor al triunghiului, adică cel mai mare cerc care poate fi trasat prin cele trei vârfuri ale triunghiului.
De exemplu: dat non-pătrat. Sună-i ortocentrul. Arată înălțimile triunghiului. De acolo, indicați ortocentrul acelui triunghi.
Ghid de soluții
Ilustrare
Fie picioarele perpendicularelor trase din ΔABC.
Luați în considerare ΔHBC cu:
deci AD este înălțimea de la H la BC.
la F deci BA este altitudinea de la B la HC
la E deci CA este înălțimea de la C la HB.
se intersectează la A deci A este ortocentrul lui ΔHCB.
De exemplu: dat un triunghi dreptunghic cu înălțimea . Fie punctul de mijloc al fie , punctul de mijloc al este . Determinați ortocentrul triunghiului.
Ghid de soluții
Luați în considerare sub-problema dacă triunghiul are și AC ca puncte de mijloc, respectiv, atunci și .
Într-adevăr, pe raza opusă a razei ia un punct astfel încât
Luați în considerare triunghiul AMN și triunghiul CPN.
(opus)
, (două laturi și două unghiuri corespunzătoare)
Două unghiuri sunt în poziții alternative deci
=>(două unghiuri interioare alternative)
Luați în considerare triunghiul BMC și triunghiul PCM.
(cmt)
MC este o margine comună
, (laturile și unghiurile corespunzătoare)
Două unghiuri sunt în poziții alternative deci
Avem din nou
Luați în considerare triunghiul HAB cu:
(după cum s-a dovedit mai sus)
Luați în considerare triunghiul ADE.
pe de altă parte şi
este înălțimea triunghiului ADE
C este intersecția dintre AC și DC
=> C este ortocentrul triunghiului ADE
De exemplu: Având în vedere o scară la A, altitudinea intersectează mediana la . Demonstrați și calculați?
Instrui
Ilustrare
Pentru că soldul este la A și AM este mediana
⇒ AM este și altitudinea corespunzătoare lui BC
la M.
Pe de altă parte, și deci K este ortocentrul.
Prin urmare, K aparține altitudinii de la C a lui ∆ABC.
Avem:
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
