Definițiile și formulele numerelor raționale și iraționale sunt cunoștințe importante în matematică pe care elevii trebuie să le înțeleagă pentru a avea o bază matematică solidă. Următorul articol vă prezintă definiția, proprietățile și formele matematice ale numerelor raționale și iraționale. Vă rugăm să consultați el.
Numere raționale, numere iraționale
- Numerele raționale sunt mulțimea numerelor care pot fi scrise ca fracții (coeficienti). Adică, un număr rațional poate fi reprezentat printr-o zecimală recurentă infinită.
- Numerele raționale sunt scrise ca , unde a și b sunt numere întregi, dar b trebuie să fie diferit de 0.
- este mulţimea numerelor raţionale.
=> Mulțimea numerelor raționale: .
De exemplu: , , … sunt numere raționale.
De exemplu: Avem numere raționale.
Avem:
Comentariu: toate sunt numere raționale.
Numerele raționale sunt împărțite în două tipuri: numere raționale negative și numere raționale pozitive. Mai exact:
Notă: numărul 0 nu este nici un număr rațional negativ, nici un număr rațional pozitiv.
Natură
- Pentru a reprezenta numerele raționale pe dreapta numerică, urmărim acești factori:
Pasul 1: Scrieți numărul rațional sub formă de fracție
Pasul 2: Împărțiți segmentul de linie unitară în b părți egale pentru a obține un nou segment de unitate care este vechea unitate.
Pasul 3: Numărul rațional este reprezentat de punctul A fiind o distanță de unități noi față de punctul 0.
De exemplu: În figură, punctul P reprezintă numărul rațional:
Instrui
Segmentul de linie al unității este împărțit în 6 părți egale (unitatea nouă este 1/6 din unitatea veche)
Punctul P este situat la o distanță de 7 noi unități de punctul O.
Și punctul P este la dreapta punctului O, deci P este un număr rațional pozitiv.
Deci P reprezintă un număr rațional.
i) Reguli de adunare și scădere a două numere raționale
Putem aduna și scădea două numere raționale x și y scriindu-le ca două fracții și apoi aplicând regulile de adunare și scădere a fracțiilor.
La noi avem:
ii) Proprietăți
- Adunarea numerelor raționale are proprietăți de adunare a fracțiilor: comutativă, asociativă, adunare cu 0, adunare cu contrarii.
- Avem:
a) Proprietatea comutativă:
b) Proprietăți asociative:
c) Adăugați 0:
d) Adăugați numărul opus:
iii, Reguli de tranziție
Când mutam un termen dintr-o parte a unei ecuații în cealaltă, trebuie să schimbăm semnul acelui termen.
În Q avem o sumă algebrică, în care putem schimba termeni, pune paranteze pentru a grupa în mod arbitrar termenii ca sumele algebrice din mulțimea numerelor întregi.
i) Reguli pentru înmulțirea și împărțirea a două numere raționale
- Putem înmulți și împărți două numere raționale scriindu-le ca fracții și apoi aplicând regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor.
De exemplu:
Înmulțirea numerelor raționale:
Împărțirea numerelor raționale:
ii) Proprietăți
- Înmulțirea numerelor raționale are, de asemenea, aceleași proprietăți ca și înmulțirea fracțiilor: comutativă, asociativă, înmulțire cu 1 și proprietate distributivă a înmulțirii peste adunare.
- Fiecare număr rațional diferit de zero are un invers.
- Avem:
- Valoarea absolută a unui număr rațional a, notat cu , este distanța de la punctul a la punctul 0 pe dreapta numerică.
De exemplu:
(Pentru ca)
(Pentru ca)
- Cu oricare 2 numere raționale avem întotdeauna fie sau sau .
- Pentru a compara două numere raționale facem următoarele:
De exemplu: Comparați două numere raționale: și
Avem:
Pentru că este bine.
Formule pentru calcularea puterilor numerelor raționale pe care trebuie să le amintiți
De exemplu: 3,145248... este un număr irațional.
Mulțimea numerelor iraționale este o mulțime nenumărabilă.
De exemplu:
Numere iraționale: 0,1010010001000010000010000001... (aceasta este o zecimală infinită care nu se repetă)
Număr de rădăcini pătrate: √2 (rădăcină pătrată)
Pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288...
Simboluri ale setului de numere:
Avem: R = Q ∪ I.
Setul N; Z; Q; R.
Atunci relația de includere dintre mulțimile de numere este: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Forma 1: Efectuați calcule care implică numere raționale
Metoda de rezolvare: Pentru a rezolva exerciții privind efectuarea de calcule legate de numerele raționale, mai întâi convertiți numerele raționale în fracții, apoi aplicați regulile de calcul cu adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor raționale.
Exemplu: Calculați
Răspuns:
Forma 2: Reprezentarea numerelor raționale pe linia numerică
Soluție: Trebuie să determinați dacă numărul rațional este un număr rațional pozitiv sau un număr rațional negativ, apoi continuați cu următorii pași:
Forma 3: Compararea numerelor raționale
Soluție: Transformați numerele raționale date în fracții cu același numitor pozitiv, apoi comparați numărătorii. Mai avansate putem compara cu fracțiile intermediare pentru a găsi răspunsul.
Forma 4: Stabiliți dacă un număr rațional este negativ, pozitiv sau 0
Metoda de rezolvare: Pentru a rezolva exercițiile de tip 4, elevii trebuie să se bazeze pe proprietățile numerelor raționale pentru a determina dacă numărul rațional este negativ, pozitiv sau 0.
De exemplu: Având în vedere numărul rațional x = (a – 25)/29, determinați valoarea lui a astfel încât:
Răspuns:
x este un număr negativ => (a – 25)/29 < 0=""> a – 25 < 0=""> a <>
x este un număr pozitiv => (a – 25)/29 > 0 => a – 25 > 0 => a > 25
x = 0 => (a – 25)/29 =0 0 => a – 25 = 0 => a = 25
Forma 5: Găsiți numere raționale în interval în funcție de condițiile date
Soluție: Dacă întrebarea necesită găsirea numerelor raționale într-un interval în conformitate cu condițiile date, trebuie să punem numerele raționale în același numărător sau numitor pentru a găsi răspunsul.
Exemplu: Găsiți valoarea lui m pentru mai mare decât și mai mic decât
Ghid de răspunsuri
Convertiți fracțiile în numitori comuni după cum urmează:
Numitor comun: 18
Dupa intrebare avem:
Forma 6: Găsiți x cu numere raționale
Metodă de rezolvare a problemelor de matematică: Pentru ca problemele de matematică să găsească x cu numere raționale, este necesar să se efectueze reducerea la numitor comun și să se transforme x într-o parte, iar termenii rămași la 1. De acolo se calculează valoarea lui x
De exemplu: Găsiți x cunoscând x . (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
Răspuns:
x . (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
=> x . (2/ 3) = 1/ 8 + 5/ 6
=> x = 46/ 48 : 2/ 3
=> x = 23 . 3 / 24 . 2
=> 23/16
Forma 7: Găsiți a astfel încât expresia să fie un număr întreg
Metoda de rezolvare a problemelor de matematică: Pentru problema găsirii a, dacă numărătorul nu conține a, trebuie să folosim semnul de divizibilitate. Dacă numărătorul conține a, utilizați semnul de divizibilitate sau separați numărătorul după numitor. Dacă problema necesită găsirea ambelor a și b în același timp, grupați a sau b și convertiți-le în formă fracțională pentru calcul.
Exemplu: Găsiți numărul întreg a cu condiția ca 8/(a – 1) să fie un număr întreg
Răspuns:
Condiție: a – 1 ≠ 0 => a ≠ 1
Fie a un număr întreg => 8 este divizibil cu (a – 1)
=> (a – 1) este un factor de 8 => U(8) = {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}
=> (a – 1) = {-8, -4, -2, -1, 2, 4, 8}
=> a = {-7, -3, -1, 0, 3, 5, 9}
Sperăm că articolul de mai sus v-a ajutat să înțelegeți ce sunt numerele raționale, ce sunt numerele iraționale, tipurile de numere raționale, ce sunt simbolurile numerelor raționale și cum să recunoașteți numerele raționale pentru a rezolva cu ușurință probleme.
Pe lângă cunoștințele despre numerele iraționale și numerele raționale de mai sus, vă puteți referi la alte cunoștințe matematice, cum ar fi fracții , numere mixte , zecimale ...
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
