Ce este un bloc rotativ? Cum se calculează volumul unui solid de revoluție?
Un solid de revoluție este o formă creată prin rotirea unui plan în jurul unei axe fixe, cum ar fi un con de revoluție, un cilindru de revoluție, o sferă de revoluție etc. Mai jos este formula pentru calcularea volumului unui solid de revoluție, vă rugăm să consultați aceasta.
Cuprins
Dacă blocul circular se rotește în jurul axei Ox, se pot aplica următoarele formule pentru a calcula volumul blocului circular rotativ:
Cazul 1 : Bloc circular rotativ creat de:
Apoi, formula de calcul al volumului este:
Cazul 2 : Blocul rotativ este creat de:
Atunci formula pentru calcularea volumului unui solid de revoluție va fi:
cu
Dacă blocul circular se rotește în jurul axei Oy, se pot aplica următoarele formule pentru a calcula volumul blocului circular rotativ:
Cazul 1 : Blocul rotativ este creat de:
Atunci formula pentru calcularea volumului unui solid de revoluție va fi:
Cazul 2 : Blocul rotativ este creat de
Atunci volumul solidului de revoluție va fi:
cu
Tabel rezumativ al formulelor pentru calcularea volumului unui solid de revoluție:
1. Vx generat de zona S care se rotește în jurul lui Ox:
reteta :
2. Vx generat de zona S care se rotește în jurul lui Ox:
reteta :
Exemplul 1:
Calculați volumul solidului de revoluție obținut prin rotirea figurii plane limitate de curba y = sinx, axa x și două drepte x=0, x=π (desen) în jurul axei Ox.
Soluţie
Aplicând formula din teorema de mai sus avem
Exemplul 2:
Calculați volumul solidului de revoluție obținut prin rotirea figurii plane delimitate de curbă și de axa x în jurul axei x.
Premiu:
Vedem:
Pentru tot x, aceasta este, prin urmare, ecuația unui semicerc cu centrul O și raza R = A situată deasupra axei Ox. Când se rotește în jurul axei Ox, forma plată va forma o sferă cu centrul O și raza R = A (figura). Deci mereu avem
Deci, cu acest tip de problemă, nu trebuie să scriem formula de integrare, dar putem concluziona pe baza formulei de calcul al volumului unei sfere.
Exemplul 3:
Calculați volumul obiectului situat între două plane x = 0 și x = 1, știind că secțiunea transversală a obiectului tăiat de planul (P) perpendicular pe axa Ox în punctul cu abscisa x(0≤x≤1) este un dreptunghi cu două lungimi de laturi x și ln(x2+1).
Premiu:
Deoarece secțiunea transversală este dreptunghiulară, aria secțiunii transversale este:
Avem volumul de calculat ca
Exemplul 4: Având în vedere o figură plană mărginită de drepte y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 se rotește în jurul axei Ox. Calculați volumul solidului de revoluție rezultat.
Premiu:
Coordonatele intersecției dreptei x = 1 cu y = x și y = 3x sunt punctele C(1;1) și B(3;1). Coordonatele intersecției dreptei y = 3x cu y = x sunt O(0;0).
Deci volumul solidului rotativ de calculat este:
Exemplul 5 : Dată o figură plană mărginită de drepte y = 2x2; y2 = 4x se rotește în jurul axei Ox. Calculați volumul solidului de revoluție rezultat.
Premiu:
Cu timp echivalent. Coordonatele intersecției dreptei cu sunt punctele O(0;0) și A(1;2).
Deci volumul solidului rotativ de calculat este:
Pentru problemele care necesită calcularea volumului unui solid de revoluție, trebuie doar să utilizați formula corectă pentru fiecare caz și să acordați atenție la determinarea limitei pentru a o putea rezolva. Noroc!
Un ghid pentru articolele 4 și 5 ale NATO, regulile ONU de autoapărare și de ce consultarea nu înseamnă intrarea automată a Europei în război.
Evaluați afirmațiile despre Iran în șase etape, distingând îmbogățirea uraniului, dezvoltarea de arme și posesia verificată.
Înțelegerea autorității decizionale în domeniul nuclear în șase etape, inclusiv controlul civil al SUA și limitele informațiilor publice despre Israel.
Un ghid al dovezilor oficiale din 2026 privind perturbările transporturilor maritime din Hormuz, afirmațiile legate de Iran, incidentele confirmate și ce rămâne incert.
Un ghid bazat pe surse privind riscurile de escaladare nucleară, regulile Cartei ONU și articolul 5 din NATO într-un scenariu strict ipotetic cu Iranul.
Urmați cinci pași pentru a vă pregăti pentru o întrerupere a energiei; scenariile nucleare și cele EMP sunt ipotetice, iar instrucțiunile oficiale privind adăpostul sunt prioritare.
Folosește 5 pași defensivi pentru a verifica o întrerupere cibernetică, a proteja conturile gospodăriei și a evita confundarea unei întreruperi cu un război.
Folosește acești 5 pași pentru a evalua efectele climatice ale unui ipotetic atac iranian, compară ipotezele modelului și evită predicțiile nefondate.
Explorează șase pași pentru citirea cercetărilor despre climă, alimente și refacerea ecosistemelor după un conflict nuclear ipotetic.
Construiți un kit practic de pregătire pentru căderi radioactive în șase pași, cu alimente și apă sigilate, un radio, provizii medicale și îndrumări pentru adăposturi.
