Care este formula pentru calcularea combinațiilor și permutărilor? Articolul vă va ghida cum să calculați combinațiile și alte formule aferente.
Permutările și combinațiile sunt cele mai de bază concepte din matematică care implică selectarea elementelor dintr-un grup sau set.
Cuprins
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Fiecare submulțime de A cu k elemente se numește o combinație de k-ori de n elemente ale lui A.
Formula K-combinație a lui n
Formula pentru proprietățile unei combinații:
Exemple de combinatorie
Exemplul 1:
Un grup de 12 elevi. Câte moduri există:
a) Alegeți 2 reprezentanți pentru grup
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți funcțiile de șef de echipă și adjunct de șef de echipă.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, în care liderul grupului și liderul adjunct al grupului sunt în grupuri diferite.
Soluţie
a) Alegeți 2 prieteni din 12 prieteni care sunt combinații de 2 din 12: C122 = 66 de moduri.
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți-le poziția de combinare a 2 din 12: A122 = 132 moduri.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, fiecare grupă având 6 membri.
În care liderul de echipă și liderul adjunct al echipei sunt în grupuri diferite.
Alegeți 5 prieteni care să fie în același grup cu liderul echipei dintre cei 10 prieteni rămași: C105 = 252 de moduri.
Alegeți 5 persoane care să fie în același grup cu liderul adjunct dintre celelalte 5 persoane: C55 = 1 sens.
Deci există 252,1 = 252 de moduri.
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Când luăm k elemente ale lui A și le aranjam într-o ordine, obținem o perturbare de k ori a n elemente ale lui A (numită perturbare de n ori a lui k a lui A).
Numărul de k-permutări ale unei mulțimi cu n elemente este:
Formula de permutare:
De exemplu:
De la cifrele de la 0 la 9. Câte moduri există pentru a forma un număr natural astfel încât:
a) Număr cu 6 cifre diferite
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
c) Numerele impare au 6 cifre diferite.
Soluţie
a) Faceți un număr cu 6 cifre diferite
Alegeți prima cifră de la numerele de la 1 la 9: există 9 moduri de a alege
Cifrele rămase sunt a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât prima cifră) cu A95
Deci există 9A95 = 136080 numere.
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
Alegeți cifra unității: există 1 mod de a alege cifra 0
Alegeți cifrele rămase ca a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât cifra 0) cu A95
Deci există A95 = 15120 numere.
c) Fie numărul 
unui număr impar cu 6 cifre diferite formate din cifrele de la 0 la 9.
Deoarece este impar, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Alegeți f: există 5 moduri de a alege
Selectați a dintre cifrele {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: există 8 moduri de a alege
Alegeți b, c, d, e ca 4-complex al celor 8 cifre rămase (altele decât f și a): avem A84
Deci există 5.8A84 = 67200 de numere.
a) Definitie:
- Având în vedere o mulțime A de n elemente (n ≥ 1).
Fiecare rezultat al ordonării a n elemente dintr-o mulțime A se numește permutare a n elemente.
- Notă: Cele două permutări ale n elemente diferă doar în ordinea lor de aranjare.
b) Numărul de permutări:
- Simbolul Pn este numărul de permutări a n elemente.
Formula de permutare:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
Convenție: 0! = 1; 1! = 1.
De exemplu: Aranjați 10 persoane, inclusiv 5 băieți și 5 fete, pe o bancă. Câte moduri există de a aranja astfel încât:
a) Sortați oricare
b) Băieții stau unul lângă altul
c) Băieții și fetele stau alternativ.
Soluţie
a) Numărul de moduri de a aranja 10 persoane pe o bancă este o permutare de 10: 10!
b) Aranjați băieții să stea unul lângă altul. Punem 5 băieți într-un „mănunchi”: sunt 5! cum să aranjezi în interiorul „pachet”
Apoi aranjează 5 fete împreună într-o „grămadă” pe o bancă cu: 6! cum să aranjezi
Deci sunt 5! . 6! = 86400 de moduri de a aranja băieții să stea unul lângă altul.
c) Să presupunem că 10 persoane sunt aranjate pe bănci numerotate de la 1 la 10.
Pentru a alterna băieți și fete
+ Cazul 1: băieții stau în poziții impare, fetele stau în poziții pare
Numărul de moduri de aranjare a băieților: 5!
Numărul de moduri de aranjare a fetelor: 5!
Deci sunt 5! . 5! cum să aranjezi
+ Cazul 2: Băieții stau în poziții pare, fetele stau în poziții impare
Similar cu cazul de mai sus avem 5! . 5! cum să aranjezi
Deci sunt 2. 5! . 5! = 28800 moduri de aranjare.
Diferența dintre permutare și combinație
Diferența dintre permutare și combinație poate fi înțeleasă prin următorul tabel:
|
Permutare |
Combinaţie |
|
În permutări, ordinea aranjamentului este foarte importantă. De exemplu, AB și BA sunt combinații diferite. |
În combinație, ordinea de aranjare nu contează. De exemplu, AB și BA sunt combinații similare. |
|
O permutare este utilizată atunci când este necesară sortarea sau clasificarea diferitelor tipuri de materie. |
Combinațiile sunt folosite atunci când trebuie să aranjați același tip de lucruri. |
|
Permutarea a două lucruri din trei lucruri date a, b, c sunt ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
O combinație este o combinație de două lucruri din trei lucruri date. a, b, c sunt ab, bc, ca. |
Puteți vizita secțiunea Educație și învățare a Quantrimang.com pentru a afla mai multe despre alte formule matematice.
În timp ce mulți dintre noi utilizăm VPN direct pe dispozitivele noastre, puteți activa și VPN la nivel de router. Această configurare elimină necesitatea de a conecta fiecare dispozitiv individual.
Achiziționarea multor suplimente te poate face să te simți mai profesionist, dar cumpărarea unui lucru greșit nu îți va îmbunătăți fotografia.
Un videoclip arată o gnu care este supusă de un leu. Părea că soarta antilopei fusese hotărâtă, toată lumea credea că nu poate decât să stea acolo așteptând să moară.
Alegerea gustărilor sănătoase pentru inimă poate adăuga un plus de nutriție la dieta dumneavoastră și vă poate ajuta să vă mențineți plin de energie și săturați între mese.
Dacă, din păcate, îl utilizați și computerul se oprește brusc. Te întrebi ce este în neregulă cu computerul tău? Acest articol vă va ghida cum să remediați această eroare.
În timp, pe măsură ce utilizați mai des lista de lectură Safari, aceasta poate deveni mare și aglomerată. Iată instrucțiuni pentru ștergerea listei de citire din Safari.
Subiectele grupului Telegram vor fi separate de mesajele din grupul Telegram și puteți crea mai multe subiecte de discuție. Articolul de mai jos vă va ghida pentru a crea un subiect de grup Telegram.
Bobina Tesla realizează un circuit transformator rezonant, o invenție faimoasă a geniului genial Nikola Tesla. Este folosit pentru a produce curent alternativ de înaltă tensiune, de intensitate scăzută, de înaltă frecvență... Nu numai descărcare, cu inteligență și creativitate, oamenii fac și bobinele Tesla să cânte.
La începutul lunii decembrie, compania de construcții S. Rushton a mutat cu succes o clădire veche cu o greutate de până la 220 de tone în Halifax, Nova Scotia, Canada, pe o distanță de 9 metri cu „ajutorul” a aproximativ 700 de săpun.
Cercetătorii chinezi în domeniul armelor hipersonice creează cel mai puternic motor rotativ-exploziv din lume, care permite aeronavelor să călătorească cu 19.756 km/h (Mach 16) la o altitudine de 30 km.
Mai jos sunt câteva statusuri în care să-ți urezi la mulți ani în engleză, urări de la mulți ani în engleză pentru tine, care sunt bune și semnificative, te rog să le consultați.
1 kg este egal cu câți ml? 1 ml este egal cu cate kg? Să învățăm cum să convertim aceste unități de greutate!
Datorită inteligenței artificiale (AI), ceea ce pare a fi un vis de film - oamenii fiind capabili să înțeleagă limbajul animal - ar putea deveni în curând realitate.
A ști ce face fiecare caracteristică poate face diferența între o fotografie bună și o fotografie grozavă.
Privind agenții AI ca viitorul industriei inteligenței artificiale, OpenAI admite că construirea de agenți puternici, „de grad industrial” cu instrumentele actuale este foarte dificilă.
