Care este formula pentru calcularea combinațiilor și permutărilor? Articolul vă va ghida cum să calculați combinațiile și alte formule aferente.
Permutările și combinațiile sunt cele mai de bază concepte din matematică care implică selectarea elementelor dintr-un grup sau set.
Cuprins
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Fiecare submulțime de A cu k elemente se numește o combinație de k-ori de n elemente ale lui A.
Formula K-combinație a lui n
Formula pentru proprietățile unei combinații:
Exemple de combinatorie
Exemplul 1:
Un grup de 12 elevi. Câte moduri există:
a) Alegeți 2 reprezentanți pentru grup
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți funcțiile de șef de echipă și adjunct de șef de echipă.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, în care liderul grupului și liderul adjunct al grupului sunt în grupuri diferite.
Soluţie
a) Alegeți 2 prieteni din 12 prieteni care sunt combinații de 2 din 12: C122 = 66 de moduri.
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți-le poziția de combinare a 2 din 12: A122 = 132 moduri.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, fiecare grupă având 6 membri.
În care liderul de echipă și liderul adjunct al echipei sunt în grupuri diferite.
Alegeți 5 prieteni care să fie în același grup cu liderul echipei dintre cei 10 prieteni rămași: C105 = 252 de moduri.
Alegeți 5 persoane care să fie în același grup cu liderul adjunct dintre celelalte 5 persoane: C55 = 1 sens.
Deci există 252,1 = 252 de moduri.
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Când luăm k elemente ale lui A și le aranjam într-o ordine, obținem o perturbare de k ori a n elemente ale lui A (numită perturbare de n ori a lui k a lui A).
Numărul de k-permutări ale unei mulțimi cu n elemente este:
Formula de permutare:
De exemplu:
De la cifrele de la 0 la 9. Câte moduri există pentru a forma un număr natural astfel încât:
a) Număr cu 6 cifre diferite
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
c) Numerele impare au 6 cifre diferite.
Soluţie
a) Faceți un număr cu 6 cifre diferite
Alegeți prima cifră de la numerele de la 1 la 9: există 9 moduri de a alege
Cifrele rămase sunt a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât prima cifră) cu A95
Deci există 9A95 = 136080 numere.
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
Alegeți cifra unității: există 1 mod de a alege cifra 0
Alegeți cifrele rămase ca a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât cifra 0) cu A95
Deci există A95 = 15120 numere.
c) Fie numărul 
unui număr impar cu 6 cifre diferite formate din cifrele de la 0 la 9.
Deoarece este impar, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Alegeți f: există 5 moduri de a alege
Selectați a dintre cifrele {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: există 8 moduri de a alege
Alegeți b, c, d, e ca 4-complex al celor 8 cifre rămase (altele decât f și a): avem A84
Deci există 5.8A84 = 67200 de numere.
a) Definitie:
- Având în vedere o mulțime A de n elemente (n ≥ 1).
Fiecare rezultat al ordonării a n elemente dintr-o mulțime A se numește permutare a n elemente.
- Notă: Cele două permutări ale n elemente diferă doar în ordinea lor de aranjare.
b) Numărul de permutări:
- Simbolul Pn este numărul de permutări a n elemente.
Formula de permutare:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
Convenție: 0! = 1; 1! = 1.
De exemplu: Aranjați 10 persoane, inclusiv 5 băieți și 5 fete, pe o bancă. Câte moduri există de a aranja astfel încât:
a) Sortați oricare
b) Băieții stau unul lângă altul
c) Băieții și fetele stau alternativ.
Soluţie
a) Numărul de moduri de a aranja 10 persoane pe o bancă este o permutare de 10: 10!
b) Aranjați băieții să stea unul lângă altul. Punem 5 băieți într-un „mănunchi”: sunt 5! cum să aranjezi în interiorul „pachet”
Apoi aranjează 5 fete împreună într-o „grămadă” pe o bancă cu: 6! cum să aranjezi
Deci sunt 5! . 6! = 86400 de moduri de a aranja băieții să stea unul lângă altul.
c) Să presupunem că 10 persoane sunt aranjate pe bănci numerotate de la 1 la 10.
Pentru a alterna băieți și fete
+ Cazul 1: băieții stau în poziții impare, fetele stau în poziții pare
Numărul de moduri de aranjare a băieților: 5!
Numărul de moduri de aranjare a fetelor: 5!
Deci sunt 5! . 5! cum să aranjezi
+ Cazul 2: Băieții stau în poziții pare, fetele stau în poziții impare
Similar cu cazul de mai sus avem 5! . 5! cum să aranjezi
Deci sunt 2. 5! . 5! = 28800 moduri de aranjare.
Diferența dintre permutare și combinație
Diferența dintre permutare și combinație poate fi înțeleasă prin următorul tabel:
|
Permutare |
Combinaţie |
|
În permutări, ordinea aranjamentului este foarte importantă. De exemplu, AB și BA sunt combinații diferite. |
În combinație, ordinea de aranjare nu contează. De exemplu, AB și BA sunt combinații similare. |
|
O permutare este utilizată atunci când este necesară sortarea sau clasificarea diferitelor tipuri de materie. |
Combinațiile sunt folosite atunci când trebuie să aranjați același tip de lucruri. |
|
Permutarea a două lucruri din trei lucruri date a, b, c sunt ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
O combinație este o combinație de două lucruri din trei lucruri date. a, b, c sunt ab, bc, ca. |
Puteți vizita secțiunea Educație și învățare a Quantrimang.com pentru a afla mai multe despre alte formule matematice.
Te-ai săturat de eroarea frustrantă a contului de lucru Microsoft Teams care îți blochează productivitatea? Descoperă soluții dovedite, pas cu pas, pentru a o remedia rapid - golește memoria cache, resetează aplicația și multe altele. Fă Teams să funcționeze perfect chiar astăzi!
Te-ai săturat de erorile de descărcare Microsoft Teams care îți blochează fluxul de lucru în mod neașteptat? Urmărește ghidul nostru expert, pas cu pas, cu remedieri rapide și sfaturi avansate pentru a o rezolva instantaneu. Nu este necesară reinstalarea!
Te chinui cu Microsoft Teams lent? Află cum să golești memoria cache Microsoft Teams pas cu pas pentru a remedia problemele de performanță, întârzierile, blocările și a crește viteza pe Windows, Mac, web și mobil. Soluții rapide care funcționează!
Te-ai săturat de eroarea 1200 din Microsoft Teams care îți blochează apelurile telefonice? Descoperă remedieri rapide, pas cu pas, pentru iOS și Android, pentru a reveni rapid la munca în echipă fără probleme - nu sunt necesare cunoștințe tehnice!
Întâmpinați dificultăți în a vă localiza ID-ul sau detaliile contului Microsoft Teams? Acest ghid pas cu pas vă arată exact unde puteți găsi ID-ul și informațiile contului Microsoft Teams pe desktop, web, mobil și alte dispozitive, pentru o colaborare fără probleme.
Te confrunți cu eroarea „Alătură-te întâlnirii” din Microsoft Teams? Descoperă pași demonstrați pentru a o rezolva prin linkuri directe. Soluții rapide pentru o alăturare fără probleme - nu sunt necesare abilități tehnice!
Deblochează puterea Microsoft Teams în 2026 cu acest tutorial cuprinzător. Aflați sfaturi esențiale pentru colaborarea în afaceri și educație, de la configurare la funcții avansate pentru o productivitate fără probleme. Perfect atât pentru echipe, cât și pentru sălile de clasă!
Descoperiți de unde descarcă Microsoft Teams fișierele pe computer. Aflați locațiile implicite pentru Windows, Mac, Linux, cum să le schimbați și sfaturi pentru a găsi fișiere instantaneu. Economisiți timp cu acest ghid complet!
Frustrat pentru că înregistrarea ta în Microsoft Teams a eșuat? Descoperă principalele motive comune, cum ar fi problemele de permisiuni, limitele de stocare și erorile de rețea, plus remedieri pas cu pas pentru a preveni viitoarele erori și a înregistra impecabil de fiecare dată.
Vă confruntați cu o eroare de conectare la Microsoft Teams pe Chromebookuri? Descoperiți soluții pas cu pas pentru a rezolva rapid problemele de conectare. Ștergeți memoria cache, actualizați aplicațiile și multe altele pentru o muncă în echipă fără probleme. Funcționează pe cel mai recent sistem de operare Chrome!
Stăpânește cum să sincronizezi Microsoft Teams cu OneDrive pentru partajarea ușoară a fișierelor. Instrucțiuni pas cu pas, sfaturi și depanare pentru productivitate maximă în fluxul de lucru.
Frustrat(ă) pentru că lipsesc sălile de grup în cadrul întâlnirii tale Teams? Descoperă principalele motive pentru care nu poți vedea sălile de grup în Teams și urmează remedierile noastre pas cu pas pentru a le face să funcționeze fără probleme în câteva minute. Perfect atât pentru organizatori, cât și pentru participanți!
Vă confruntați cu întârzierea videoconferințelor Microsoft Teams pe Wi-Fi? Acest ghid complet de depanare oferă remedieri rapide, sfaturi avansate și optimizări Wi-Fi pentru a restabili instantaneu apeluri video clare.
Frustrat de lipsa pictogramei Microsoft Teams din Outlook? Află exact unde o găsești, de ce dispare și pașii demonstrați pentru a o restaura pentru întâlniri fără efort. Actualizat pentru cele mai recente versiuni!
Frustrat de bucla de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams? Urmați pașii noștri dovediți pentru depanarea buclei de pornire a ecranului de bun venit din Microsoft Teams: goliți memoria cache, resetați aplicația, reinstalați. Reveniți la o colaborare fără probleme în câteva minute!
