Care este formula pentru calcularea combinațiilor și permutărilor? Articolul vă va ghida cum să calculați combinațiile și alte formule aferente.
Permutările și combinațiile sunt cele mai de bază concepte din matematică care implică selectarea elementelor dintr-un grup sau set.
Cuprins
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Fiecare submulțime de A cu k elemente se numește o combinație de k-ori de n elemente ale lui A.
Formula K-combinație a lui n
Formula pentru proprietățile unei combinații:
Exemple de combinatorie
Exemplul 1:
Un grup de 12 elevi. Câte moduri există:
a) Alegeți 2 reprezentanți pentru grup
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți funcțiile de șef de echipă și adjunct de șef de echipă.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, în care liderul grupului și liderul adjunct al grupului sunt în grupuri diferite.
Soluţie
a) Alegeți 2 prieteni din 12 prieteni care sunt combinații de 2 din 12: C122 = 66 de moduri.
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți-le poziția de combinare a 2 din 12: A122 = 132 moduri.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, fiecare grupă având 6 membri.
În care liderul de echipă și liderul adjunct al echipei sunt în grupuri diferite.
Alegeți 5 prieteni care să fie în același grup cu liderul echipei dintre cei 10 prieteni rămași: C105 = 252 de moduri.
Alegeți 5 persoane care să fie în același grup cu liderul adjunct dintre celelalte 5 persoane: C55 = 1 sens.
Deci există 252,1 = 252 de moduri.
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Când luăm k elemente ale lui A și le aranjam într-o ordine, obținem o perturbare de k ori a n elemente ale lui A (numită perturbare de n ori a lui k a lui A).
Numărul de k-permutări ale unei mulțimi cu n elemente este:
Formula de permutare:
De exemplu:
De la cifrele de la 0 la 9. Câte moduri există pentru a forma un număr natural astfel încât:
a) Număr cu 6 cifre diferite
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
c) Numerele impare au 6 cifre diferite.
Soluţie
a) Faceți un număr cu 6 cifre diferite
Alegeți prima cifră de la numerele de la 1 la 9: există 9 moduri de a alege
Cifrele rămase sunt a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât prima cifră) cu A95
Deci există 9A95 = 136080 numere.
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
Alegeți cifra unității: există 1 mod de a alege cifra 0
Alegeți cifrele rămase ca a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât cifra 0) cu A95
Deci există A95 = 15120 numere.
c) Fie numărul 
unui număr impar cu 6 cifre diferite formate din cifrele de la 0 la 9.
Deoarece este impar, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Alegeți f: există 5 moduri de a alege
Selectați a dintre cifrele {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: există 8 moduri de a alege
Alegeți b, c, d, e ca 4-complex al celor 8 cifre rămase (altele decât f și a): avem A84
Deci există 5.8A84 = 67200 de numere.
a) Definitie:
- Având în vedere o mulțime A de n elemente (n ≥ 1).
Fiecare rezultat al ordonării a n elemente dintr-o mulțime A se numește permutare a n elemente.
- Notă: Cele două permutări ale n elemente diferă doar în ordinea lor de aranjare.
b) Numărul de permutări:
- Simbolul Pn este numărul de permutări a n elemente.
Formula de permutare:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
Convenție: 0! = 1; 1! = 1.
De exemplu: Aranjați 10 persoane, inclusiv 5 băieți și 5 fete, pe o bancă. Câte moduri există de a aranja astfel încât:
a) Sortați oricare
b) Băieții stau unul lângă altul
c) Băieții și fetele stau alternativ.
Soluţie
a) Numărul de moduri de a aranja 10 persoane pe o bancă este o permutare de 10: 10!
b) Aranjați băieții să stea unul lângă altul. Punem 5 băieți într-un „mănunchi”: sunt 5! cum să aranjezi în interiorul „pachet”
Apoi aranjează 5 fete împreună într-o „grămadă” pe o bancă cu: 6! cum să aranjezi
Deci sunt 5! . 6! = 86400 de moduri de a aranja băieții să stea unul lângă altul.
c) Să presupunem că 10 persoane sunt aranjate pe bănci numerotate de la 1 la 10.
Pentru a alterna băieți și fete
+ Cazul 1: băieții stau în poziții impare, fetele stau în poziții pare
Numărul de moduri de aranjare a băieților: 5!
Numărul de moduri de aranjare a fetelor: 5!
Deci sunt 5! . 5! cum să aranjezi
+ Cazul 2: Băieții stau în poziții pare, fetele stau în poziții impare
Similar cu cazul de mai sus avem 5! . 5! cum să aranjezi
Deci sunt 2. 5! . 5! = 28800 moduri de aranjare.
Diferența dintre permutare și combinație
Diferența dintre permutare și combinație poate fi înțeleasă prin următorul tabel:
|
Permutare |
Combinaţie |
|
În permutări, ordinea aranjamentului este foarte importantă. De exemplu, AB și BA sunt combinații diferite. |
În combinație, ordinea de aranjare nu contează. De exemplu, AB și BA sunt combinații similare. |
|
O permutare este utilizată atunci când este necesară sortarea sau clasificarea diferitelor tipuri de materie. |
Combinațiile sunt folosite atunci când trebuie să aranjați același tip de lucruri. |
|
Permutarea a două lucruri din trei lucruri date a, b, c sunt ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
O combinație este o combinație de două lucruri din trei lucruri date. a, b, c sunt ab, bc, ca. |
Puteți vizita secțiunea Educație și învățare a Quantrimang.com pentru a afla mai multe despre alte formule matematice.
În acest articol, vă vom ghida cum să recâștigați accesul la hard disk atunci când acesta se defectează. Haideți să urmăm pasul!
La prima vedere, AirPods arată exact ca orice alte căști wireless. Dar totul s-a schimbat odată cu descoperirea câtorva caracteristici mai puțin cunoscute.
Apple a lansat iOS 26 – o actualizare majoră cu un design complet nou, din sticlă mată, experiențe mai inteligente și îmbunătățiri ale aplicațiilor familiare.
Studenții au nevoie de un anumit tip de laptop pentru studiile lor. Acesta nu ar trebui să fie doar suficient de puternic pentru a performa bine la specializarea aleasă, ci și suficient de compact și ușor pentru a fi transportat toată ziua.
Adăugarea unei imprimante la Windows 10 este simplă, deși procesul pentru dispozitivele cu fir va fi diferit față de cel pentru dispozitivele fără fir.
După cum știți, memoria RAM este o componentă hardware foarte importantă a unui computer, acționând ca memorie pentru procesarea datelor și fiind factorul care determină viteza unui laptop sau PC. În articolul de mai jos, WebTech360 vă va prezenta câteva modalități de a verifica erorile de RAM folosind software pe Windows.
Televizoarele inteligente au luat cu adevărat lumea cu asalt. Cu atât de multe funcții grozave și conectivitate la internet, tehnologia a schimbat modul în care ne uităm la televizor.
Frigiderele sunt aparate cunoscute în gospodării. Frigiderele au de obicei 2 compartimente, compartimentul cool este spatios si are o lumina care se aprinde automat de fiecare data cand utilizatorul il deschide, in timp ce compartimentul congelator este ingust si nu are lumina.
Rețelele Wi-Fi sunt afectate de mulți factori, dincolo de routere, lățime de bandă și interferențe, dar există câteva modalități inteligente de a vă îmbunătăți rețeaua.
Dacă doriți să reveniți la iOS 16 stabil pe telefonul dvs., iată ghidul de bază pentru dezinstalarea iOS 17 și downgrade de la iOS 17 la 16.
Iaurtul este un aliment minunat. Este bine să mănânci iaurt în fiecare zi? Când mănânci iaurt în fiecare zi, cum se va schimba corpul tău? Să aflăm împreună!
Acest articol discută cele mai hrănitoare tipuri de orez și cum să maximizați beneficiile pentru sănătate ale orezului pe care îl alegeți.
Stabilirea unui program de somn și a rutinei de culcare, schimbarea ceasului cu alarmă și ajustarea dietei sunt câteva dintre măsurile care vă pot ajuta să dormiți mai bine și să vă treziți la timp dimineața.
Inchiriez va rog! Landlord Sim este un joc mobil de simulare pe iOS și Android. Veți juca ca proprietarul unui complex de apartamente și veți începe să închiriați un apartament cu scopul de a îmbunătăți interiorul apartamentelor și de a le pregăti pentru chiriași.
Obțineți codul de joc Roblox Bathroom Tower Defense și răscumpărați pentru recompense interesante. Ele vă vor ajuta să faceți upgrade sau să deblocați turnuri cu daune mai mari.
