Care este formula pentru calcularea combinațiilor și permutărilor? Articolul vă va ghida cum să calculați combinațiile și alte formule aferente.
Permutările și combinațiile sunt cele mai de bază concepte din matematică care implică selectarea elementelor dintr-un grup sau set.
Cuprins
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Fiecare submulțime de A cu k elemente se numește o combinație de k-ori de n elemente ale lui A.
Formula K-combinație a lui n
Formula pentru proprietățile unei combinații:
Exemple de combinatorie
Exemplul 1:
Un grup de 12 elevi. Câte moduri există:
a) Alegeți 2 reprezentanți pentru grup
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți funcțiile de șef de echipă și adjunct de șef de echipă.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, în care liderul grupului și liderul adjunct al grupului sunt în grupuri diferite.
Soluţie
a) Alegeți 2 prieteni din 12 prieteni care sunt combinații de 2 din 12: C122 = 66 de moduri.
b) Alegeți 2 persoane și atribuiți-le poziția de combinare a 2 din 12: A122 = 132 moduri.
c) Împărțiți grupul în 2 grupe, fiecare grupă având 6 membri.
În care liderul de echipă și liderul adjunct al echipei sunt în grupuri diferite.
Alegeți 5 prieteni care să fie în același grup cu liderul echipei dintre cei 10 prieteni rămași: C105 = 252 de moduri.
Alegeți 5 persoane care să fie în același grup cu liderul adjunct dintre celelalte 5 persoane: C55 = 1 sens.
Deci există 252,1 = 252 de moduri.
Dată o mulțime A cu n elemente și dat un întreg k, (1 ≤ k ≤ n). Când luăm k elemente ale lui A și le aranjam într-o ordine, obținem o perturbare de k ori a n elemente ale lui A (numită perturbare de n ori a lui k a lui A).
Numărul de k-permutări ale unei mulțimi cu n elemente este:
Formula de permutare:
De exemplu:
De la cifrele de la 0 la 9. Câte moduri există pentru a forma un număr natural astfel încât:
a) Număr cu 6 cifre diferite
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
c) Numerele impare au 6 cifre diferite.
Soluţie
a) Faceți un număr cu 6 cifre diferite
Alegeți prima cifră de la numerele de la 1 la 9: există 9 moduri de a alege
Cifrele rămase sunt a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât prima cifră) cu A95
Deci există 9A95 = 136080 numere.
b) Un număr cu 6 cifre diferite și divizibil cu 10
Alegeți cifra unității: există 1 mod de a alege cifra 0
Alegeți cifrele rămase ca a 5-a permutare a celor 9 numere rămase (altele decât cifra 0) cu A95
Deci există A95 = 15120 numere.
c) Fie numărul 
unui număr impar cu 6 cifre diferite formate din cifrele de la 0 la 9.
Deoarece este impar, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Alegeți f: există 5 moduri de a alege
Selectați a dintre cifrele {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: există 8 moduri de a alege
Alegeți b, c, d, e ca 4-complex al celor 8 cifre rămase (altele decât f și a): avem A84
Deci există 5.8A84 = 67200 de numere.
a) Definitie:
- Având în vedere o mulțime A de n elemente (n ≥ 1).
Fiecare rezultat al ordonării a n elemente dintr-o mulțime A se numește permutare a n elemente.
- Notă: Cele două permutări ale n elemente diferă doar în ordinea lor de aranjare.
b) Numărul de permutări:
- Simbolul Pn este numărul de permutări a n elemente.
Formula de permutare:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
Convenție: 0! = 1; 1! = 1.
De exemplu: Aranjați 10 persoane, inclusiv 5 băieți și 5 fete, pe o bancă. Câte moduri există de a aranja astfel încât:
a) Sortați oricare
b) Băieții stau unul lângă altul
c) Băieții și fetele stau alternativ.
Soluţie
a) Numărul de moduri de a aranja 10 persoane pe o bancă este o permutare de 10: 10!
b) Aranjați băieții să stea unul lângă altul. Punem 5 băieți într-un „mănunchi”: sunt 5! cum să aranjezi în interiorul „pachet”
Apoi aranjează 5 fete împreună într-o „grămadă” pe o bancă cu: 6! cum să aranjezi
Deci sunt 5! . 6! = 86400 de moduri de a aranja băieții să stea unul lângă altul.
c) Să presupunem că 10 persoane sunt aranjate pe bănci numerotate de la 1 la 10.
Pentru a alterna băieți și fete
+ Cazul 1: băieții stau în poziții impare, fetele stau în poziții pare
Numărul de moduri de aranjare a băieților: 5!
Numărul de moduri de aranjare a fetelor: 5!
Deci sunt 5! . 5! cum să aranjezi
+ Cazul 2: Băieții stau în poziții pare, fetele stau în poziții impare
Similar cu cazul de mai sus avem 5! . 5! cum să aranjezi
Deci sunt 2. 5! . 5! = 28800 moduri de aranjare.
Diferența dintre permutare și combinație
Diferența dintre permutare și combinație poate fi înțeleasă prin următorul tabel:
|
Permutare |
Combinaţie |
|
În permutări, ordinea aranjamentului este foarte importantă. De exemplu, AB și BA sunt combinații diferite. |
În combinație, ordinea de aranjare nu contează. De exemplu, AB și BA sunt combinații similare. |
|
O permutare este utilizată atunci când este necesară sortarea sau clasificarea diferitelor tipuri de materie. |
Combinațiile sunt folosite atunci când trebuie să aranjați același tip de lucruri. |
|
Permutarea a două lucruri din trei lucruri date a, b, c sunt ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
O combinație este o combinație de două lucruri din trei lucruri date. a, b, c sunt ab, bc, ca. |
Puteți vizita secțiunea Educație și învățare a Quantrimang.com pentru a afla mai multe despre alte formule matematice.
Alegeți jocuri de petrecere de Halloween în funcție de mărimea grupului, experiență și dispoziție, cu modalități simple de a face ca tarotul și mahjong-ul să fie primitoare pentru fiecare invitat.
Compară tendințele costumelor de Halloween pentru câini din 2026 în funcție de interesul de căutare, potrivire, confort și mobilitate - de la aspectul de hot dog și rechin până la bandane simple.
Află cum decurge Halloween-ul de vară inspirat de Gravity Falls, alege o dată și un stil de sărbătoare și planifică o petrecere Summerween fără stres.
Explorează șapte jocuri de team building de Halloween pentru locul de muncă, cu reguli rapide, opțiuni hibride, sfaturi de accesibilitate și îndrumări practice de siguranță.
Prepară un lot de sânge fals lucios, doar pentru recuzită, alege produse mai sigure pentru piele și costume și testează curățarea înainte de noaptea de Halloween.
Creează un aspect delicat de Halloween cu culori pastelate, fantome prietenoase, accente simple, fără sculptură, și sfaturi practice de siguranță pentru casa ta.
Confecționează 10 decorațiuni de Halloween din cutii de carton reciclate, de la ghirlande și dovleci cu lilieci până la case bântuite, cu pași practici și sfaturi de siguranță.
Găsește costume de Halloween pentru profesori ușor de recunoscut pentru 2026, de la Bluey și Dog Man la Mario și HUNTR/X, cu recomandări în funcție de vârstă și sfaturi pentru siguranța în clasă.
Ai nevoie de un costum de Halloween pentru facultate de ultim moment? Încearcă 20 de ținute simple și economice, create din piese vestimentare de bază, plus sfaturi rapide de stilizare și siguranță.
Explorează cărți horror inspirate de BookTok și decorațiuni de Halloween, comparând stilurile gotic, cozy și slasher, cu sfaturi practice pentru un colț de lectură sigur.
